第七章-波浪理论及其计算原理

第七章 波浪理论及其计算原理在自然界中；常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动，它造成海洋结构的疲劳破坏，也影响船的航行和停泊的安全。波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩塌，建筑物前水底发生淘刷，港口和航道发生淤积，水深减小，影响船舶的通航和停泊。为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。 一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡，但由于惯性的作用。这种平衡始终难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动。这就是波浪现象的特性。 波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。 由风力引起的波浪叫风成波。 由太阳、月亮以及其它天体引起的波浪叫潮汐波。 由水底地震引起的波浪叫地震水波 由船舶航行引起的波浪叫船行波。 其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。 风成波是在水表面上的波动，也称表面波。风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重力。因此，从受力的来看；称为重力波。 视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。它们可高可低，可长司短。波可是静止的一一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波，也可以是移动的推进波以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。7-1 液体波动理论一、流体力学基础1、速度场 描述海水质点的速度随空间位置和时间的变化规律的一个矢量。它的三个分量为：方向的量：方向的量：方向的量：2、速度势 对于作无旋运动的液体，存在一个函数，它能反映出速度的变化，但仅仅是反映速度大小的变化，这个函数称为速度的势函数，简称速度势：3、速度与速度势的关系， ， 二、海水运动的基本假设1、海水无粘性，只有重力是唯一的外力；2、液体自由液面上的压力为常数；3、液体波动振幅相对于波长为无限小；4、液体作无旋运动。三、海水运动的基本方程式1、连续方程（满足拉氏方程）即：2、运动方程（拉格朗日方程）（定常流时则为伯努里方程：每一空间上的流体全部运动参数皆不随时间而变） 四、边界条件1、运动学边界条件： （海底）2、自由表面动力学边界条件：， ， 五、微幅波理论为便于说明，以二维的正弦波为例进行说明：1、假设速度势为： （1）式中：， 2、求解速度势函数： （2）将（1）代入（2）得：由边界条件1知：推得：3、确定波面方程由动力学边界条件得出：令：则：4、水质点的速度分量， 5、确定压力分布小结：通过前面二维正弦波浪理论的推导，可以看出：一个波浪理论包括4个部分：速度势函数、波面方程、速度分量和压力分布。六、有限振幅波理论前面介绍的微幅波理论是在假设波幅很小的情况下得出的，即：1，所以其高阶小量可以忽略不计。如果研究的波浪波幅较大，即上面的条件不能满足时，理论波形和实际波形相差很大，这时应该考虑使用有限振幅波理论。它一般有下面几种：1、斯托克斯（Stokes）一阶、三阶、五阶波浪理论。适合于深水。2、孤立波理论：液体波动只有一个波峰或波谷，波长无限长。适合于水深极浅的海域3、椭圆余弦波理论：兼顾深水和浅水。七、破碎波浪理论由于破碎波浪的复杂性，到目前为此，还没有完善的破碎波浪理论。但可以通过现场实测的方法测得破碎波的一些参数，再进行统计分析，得出破碎波的波浪谱。通过下图介绍一下破碎波的一些情况。7-2 随机海浪谱理论一、基本概念1、随机海浪由于产生风浪的风的速度和压力相对于位置和时间的变化是随机的，因而海浪也是随机的。海浪是由诸多振幅不同、频率、相位不同，且具有随机性质的波浪叠加而成。尽管海浪是千变万化的，但任何一个海浪都可以用下式表示：105 （1）写成复数形式为： （2）式中： （3）将式（3）代入式（2），得： (4) 经变换整理后得： (5) 式中：和互为付氏变换。2、随机海浪的能量谱随机海浪单位水质点的平均总能量为：经推导后得：令： 称为随机海浪的能量谱，由于它在整个频率域上的积分等于海浪的平均总能量，所以又称为谱密度或功率谱密度。 (7) 式中：为海浪波面的功率谱密度；为波面的自相关函数。二、海浪谱的制作1、直接法由实测得到波高时间历程，由此求得自相关函数。根据自相关函数的定义：再由，求得。2、间接法根据已有的海浪谱的函数形式，通过实测的数