计控实验二-连续系统变换为离散系统

实验二 连续系统变换为离散系统一、实验目的 在对连续系统进行实时计算机控制时，往往需要把连续系统转换成离散系统。二、实验指导 为了得到连续系统的离散化数学模型，Matlab提供了c2d()函数。c2d()函数的调用格式为：sysd=c2d(sys,Ts)或sysd=c2d(sys,Ts,method)式中，输入参量sys为连续时间模型对象；Ts为采样周期；sysd为带采样时间Ts的离散时间模型。Method用来指定离散化采用的方法：zoh采用零阶保持器法；foh采用一阶保持器法；tustin采用双线性变换法；prewarp采用改进的双线性变换法；matched采用零极点匹配法；缺省时，为zoh三、实验内容1已知连续系统的零极点增益模型为：试采用零阶保持器与零极点匹配法求其离散传递函数。设采样周期。程序及结果： k=10,z=-5,p=-1 -3 -8; sys = zpk ( z,p,k )sys = 10 (s+5) - (s+1) (s+3) (s+8) Continuous-time zero/pole/gain model. Ts=0.1Ts = 0.1000 sysd=c2d(sys,Ts,zoh)sysd = 0. (z-0.6065) (z+0.7932) - (z-0.9048) (z-0.7408) (z-0.4493) Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time zero/pole/gain model. sysd=c2d(sys,Ts,matched)sysd = 0. (z-0.6065) (z+1) - (z-0.9048) (z-0.7408) (z-0.4493) Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time zero/pole/gain model.2、已知系统如图1所示，被控对象Gh(s)为零阶保持器， 图1（1） 若其控制器按模拟化设计方法设计，其系统框图如图2，得到的传递函数为试分别采用零阶保持器、双线性变换法、零极点匹配法进行控制器离散化，求系统的阶跃响应曲线和误差曲线，并与连续系统的阶跃响应曲线进行比较。采样周期为1秒。（2）选择采样周期T=0.2s，试采用零极点匹配法进行控制器离散化，求其系统的阶跃响应曲线和误差曲线，并与连续系统的阶跃响应进行比较。（3）若在图2 中的D（s）后加一数字补偿器（该环节是一相位超前环节）求系统的阶跃响应曲线和误差曲线，并与连续系统的阶跃响应进行比较。要求：运用Matlab编写命令语句或应用程序，并实现。(1)num=10,1,den=1 1;Ds=tf(num,den);Ts=1;Dz=c2d(Ds,Ts,zoh);num=1,den=10 1 0,Gs=tf(num,den);Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);G=feedback(Dz*Gz,1);Dz1=c2d(Ds,Ts,tustin);G1=feedback(Dz1*Gz,1);Dz2=c2d(Ds,Ts,matched);G2=feedback(Dz2*Gz,1);G3=feedback(Ds*Gs,1);figure (1)subplot(2,2,1);step(G3);title(连续系统单位阶跃响应);grid on;subplot(2,2,2);step(G);title(离散系统单位阶跃响应（零阶保持器）);grid on;subplot(2,2,3);step(G1); title(离散系统单位阶跃响应（双线性变化法）);grid on;subplot(2,2,4);step(G2);title(离散系统单位阶跃响应（零极点匹配）);grid on;figure (2)y,t,x=step(G3);E3=1-y;subplot(2,2,1);plot(E3);title(连续系统误差曲线);grid on;y,t,x=step(G);E=1-y;subplot(2,2,2);plot(E);title(离散系统误差曲线（零阶保持器）);grid on;y,t,x=step(G1);E1=1-y;subplot(2,2,3);plot(E1);title(离散系统误差曲线（双线性变化法）);grid on;y,t,x=step(G2);E2=1-y;subplot(2,2,4);plot(E2);title(离散系统误差曲线（零极点匹配）);grid on;（2）num=10,1,den=1 1;Ds=tf(num,den);Ts=0.2;Dz=c2d(Ds,Ts,zoh);num=1,den=10 1 0,Gs=tf(num,den);Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);Dz2=c2d(Ds,Ts,matched);G2=feedback(Dz2*Gz,1);G3=feedback(Ds*Gs,1);subplot(2,2,1);step(G3);title(连续系统单位阶跃响应);grid on;subplot(2,2,2);step(G2);title(离散系统单位阶跃响应（零极点匹配）);grid on;y,t,x=step(G3);E3=1-y;subplot(2,2,3);plot(E3);title(连续系统误差曲线);grid on;y,t,x=step(G2);E2=1-y;subplot(2,2,4);plot(E2);title(离散系统误差曲线（零极点匹配）);grid on;(3)num=10,1,den=1 1;Ds=tf(num,den);Ts=1;Dz=c2d(Ds,Ts,zoh);numd=1 0;dend=1.5 0.8;Dd= tf(numd,dend,1);num=1,den=10 1 0,Gs=tf(num,den);Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);Dz2=c2d(Ds,Ts,matched);G2=feedback(Dz2*Gz*Dd,1);G3=feedback(Ds*Gs,1);subplot(2,2,1);step(G3);title(连续系统单位阶跃响应);grid on;subplot(2,2,2);step(G2);title(离散系统单位阶跃响应（零极点匹配）);grid on;y,t,x=step(G3);E3=1-y;subplot(2,2,3);plot(E3);title(连续系统误差曲线);grid on;y,t,x=step(G2);E2=1-y;subplot(2,2,4);plot(E2);title(离散系统误差曲线（零极点匹配）);grid on;四、实验报告要求1 编写各题实验程序；2 给出各题程序运行结果