人教高中数学必修第二册双曲线及其标准方程3_第1页
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文档简介

双曲线及其标准方程教学目标（1）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；（2）能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题教学重点，难点（1）重点：双曲线的定义、标准方程；（2）难点：灵活运用定义和待定系数法求双曲线的标准方程教学过程一问题情境1情境：我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离的和等于常数当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为 2问题：双曲线上的点到两个定点距离的差的绝对值等于常数，那么，双曲线的标准方程是什么形式呢？二学生活动设双曲线的焦距为，双曲线上任意一点到焦点 ，的距离的差的绝对值等于常数以，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图），则，的坐标分别为设为双曲线上任意义点，根据双曲线定义知，即化简，得，令，得，两边除以，得由上述过程可知，双曲线上的点的坐标都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知的双曲线上三建构数学双曲线的标准方程：焦点在轴上的双曲线的标准方程：， 焦点在轴上的双曲线的标准方程：其中思考：怎样推导出焦点在轴上的双曲线标准方程？说明：（1）双曲线的标准方程是与选择的坐标系有关的，当且仅当选择对称轴为坐标轴时有其标准形式（2）两个标准方程的区别：与的系数符号决定了焦点所在的坐标轴，当系数为正时焦点在轴上，当的系数为正时焦点在轴上，而与分母的大小无关（3）以坐标轴为对称轴的双曲线可用方程表示四数学运用1例题：例1已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到，的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程解 由题意，可设双曲线的标准方程为因为 ，所以因而所求双曲线的标准方程为变式将条件中绝对值去掉，求双曲线的标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），经过点，焦点在轴上解（1）依题意，且焦点在轴上，所以双曲线方程为（2）焦点在轴上的双曲线方程可设为，由，且经过点，可得解得因此，所求双曲线的方程为变式上题可不明确焦点所在的坐标轴例3已知两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟，设声速为（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程解 （1）设为爆炸点，由题意得因为爆炸点离点比离点距离更远，所以爆炸点在以为焦点且距较近的双曲线的一支上（如图） （2）如右图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系设为曲线上一点由，得由，得，因
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