山东济宁第一学期高三期末考试数学理科

山东省济宁市2006-2007学年度第一学期高三期末考试数学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p、q则“pq为真命题”是“pq为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设数列an是等差数列且a4=4，a9=4，Sn是数列an的前n项和，则（ ）AS5S6BS5=S6CS7=S5DS7=S63已知A、B、C是ABC的三个顶点，为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D既非等腰又非直角三角形4函数的图象是（ ）5已知的值为（ ）ABCD6已知x、y满足约束条件的最小值是（ ）A5B25C1D7平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（ ）A一条直线B一个圆C一个椭圆D双曲线的一支8ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为（ ）ABCD9对于不重合的两直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果是异面直线，那么nB如果相交C如果D如果10已知圆轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ）A0m2B2m2C2m2D2m2且m011已知的值为（ ）A2B1C1D212设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s0，t0，都有f（s）+f（t）f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上.13已知垂直，则直线l的一般方程是 .14如图是函数的图象，则其解析式是 .15用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块数是 块.16已知的离心率是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，且最小正周期为. （）求的值 （）求的单调递增区间.18（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为. （）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19（本小题满分12分）已知数列an、bn满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3， （）求证：“若数列an是等比数列，则数列bn也是等比数列”是真命题； （）写出（）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20（本小题满分12分）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2）在图形（2）中： （）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （）求二面角EDFC的余弦值； （）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点. （）如果直线l过抛物线的焦点，求的值； （）如果证明直线l必过一定点，并求出该定点.22（本小题满分14分）设函数求证： （）； （）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （）设是函数的两个零点，则参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共60分）ABBCD AABCD CC二、填空题（每小题4分，共16分）13 14 1510 16三、解答题：17解：（）由是偶函数，得 即对任意x都成立，且.2分 化简得对任意x都成立，且，所以得 由，所以解得4分 又最小正周期为， ，6分（）由（）得 = 8分 10分 由题意 函数的单调递增区间为12分18解：（）依题意2分4分当且仅当即时等号成立6分 （）由题意得： 8分 11分 答：当千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时. 12分19解：（I）因为是等比数列，又2分是以a为首项，为公比的等比数列.6分 （II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题. 8分设的公比为则又是以1为首项，q为公比的等比数列，是以为首项，q为公比的等比数列.10分即为1，a，q，aq，q2，aq2，但当qa2时，不是等比数列故逆命题是假命题.12分另解：取a=2，q=1时，因此是等比数列，而不是等比数列.故逆命题是假命题.12分20解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.3分 （II）ADCD，BDCDADB是二面角ACDB的平面角4分ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE=8分（）在线段BC上存在点P，使APDE9分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD10分在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE12分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即6分所以二面角EDFC的余弦值为8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设10分所以在线段BC上存在点P，使APDE12分另解：设又把所以在线段BC上存在点P使APDE12分21解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则4分=6分（）法一：设消去x，得则y1+y2=4t y1y2=4b8分=10分令直线l过定点（2，0）12分法二：设8分当直线l的斜率不存在时，lx轴x1=x2=4 x1=x2=2此时直线l过（2，0）点9分当直线l的斜率存在时 l的方程为： 即 此时直线l过定点（2，0）综上，直线l过定点（2，0）. 12分22证明：（） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 4分（）f（0）=c，f（2）=4a+2b