数学人教版七年级下册平面直角坐标系复习课.pptx

意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。-笛卡尔,“平面直角坐标系”的历史,平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔发明的.1637年,笛卡尔发表了几何学,创立了平面直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质.,勒内笛卡尔（ReneDescartes1596.3.311650.2.11)，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家，,第七章平面直角坐标系复习课,沁园中学郭巍,确定平面内点的位置,平面直角坐标系,坐标平面,四个象限,点与有序数对的对应关系,特殊点的坐标特征,点P,画两条数轴,垂直有公共原点,坐标有序数对(x,y),用坐标表示平移,横坐标，右移加，左移减,纵坐标，上移加，下移减,用坐标表示地理位置,直角坐标系法,方位角和距离法,x,O,-4-3-2-11234,-3,-2,-1,1,4,3,2,-4,y,平面直角坐标系,两条数轴互相垂直原点重合,研究对象：,点的坐标,坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用“”、“”、“0”分别填写),【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是.,-2,专题一平面直角坐标系与点的坐标,专题复习,【迁移应用1】(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线ABx轴，则m的值为.,-1,(2)已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.,(2,2)或(-2,2),【归纳拓展】1.一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.,（1）点的坐标是（，），则点在第象限；,四,一或三,（3）若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第象限；,二,巩固练习：,温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征.,（2）若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；,（4）若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限.,四,巩固练习：坐标轴上点的坐标,（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是.,(3,0),（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.,(0,-3),（3）点P(x,y)满足xy=0,则点P在.,x轴上或y轴上,注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,(1).若点P在第一、三象限角的平分线上,则P(m,m).,(2).若点P在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,1.已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上,则x=_,y=_；,5,2,（1,1）,变式：到两坐标轴的距离相等,（4,4）或（2，2）,（4,4）或（2，2）,【例2】如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P的坐标为,（a+3,b+2）,A(-3,-2),A(0,0),横坐标加3纵坐标加2,专题二坐标与平移,【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.,【迁移应用2】将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy=.,-10,看谁反应快？,1、在平面直角坐标系中，有一点P（-，），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,总结：平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点.将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点,(或向左),(或(x-a,y),(或(x,y-b),(或向下),(x+a,y）,(x,y+b),可以简单地理解为:左、右平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_减_加,上下平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_减_加。例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为。,1、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。,2、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。,3、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。,(3,-2),(-4,0),3个单位,4个单位,(-3,-1),(0,5)或(0,-5),比一比，看谁反应快？,【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.,x,y,0,1,1,2,3,4,5,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,A(0,2),B(4,3),C(3,0),5.5,专题三平移作图及求坐标系中的几何图形面积,【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.,【迁移应用3】已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及ABC的面积.,答案：A点坐标为(-1,-2),ABC面积是8.,12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。,123456,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;,A,C,B,123456,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（2）求出三角形A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。,平面直角坐标系,概念及有关知识,坐标方法的应用,有序数对（a，b）,坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）,平面上的点,点的坐标,表示地理位置（选、建、标、写）,表示平移,课堂小结,课后训练,1.点P（x,y）在第