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四川省绵阳市高中数学2013级第三学期期末教学质量测试试卷 理（扫描版）高中2013级第三学期末教学质量测试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分15 AADCD 610 BCCCB 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11(2，1，3) 1218 13180 14 15三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1）由 解得即交点坐标为(1，6) 2分 直线l1：x+y-60的斜率为k1=-1， 直线l的斜率为k=-1， 直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=05分（2）由题知， 8分整理得|a-6|=1，解得a=7，或a=5 10分17解：（1）补全的茎叶图如右甲队乙队9 30 4 09 5 3 1 0 47 6 7 3 2 1 5067 6 4 6 3分乙队的中位数为(47+50)2=48.5分 4分（2）甲队中得分不小于50分的有4场，乙队中得分不小于50分的有5场， 各从中抽取一场进行比较，共有20种情况7分其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况 所求的概率为 10分18解：（1）圆C的方程可化为(x+1)2+y2=4，即圆心为(-1，0)，半径为r=2.若过点P的直线斜率不存在，即x=1，与圆C相切，满足条件；1分若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y-k+3=0， ，解得k=. 切线方程为5x-12y+31=0综上，所求的切线方程为x=1或5x-12y+31=04分（2）假设存在直线l，设方程为y=x+b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由OAOB有，即x1x2+y1y2=0联立消去y整理得2x2+(2b+2)x+b2-3=0， ，得，x1+x2=-b-1，x1x2=，7分 y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+ b(-b-1)+b2=， +=0，整理得b2-b-3=0，解得b=，或b=，经检验，b值可取存在所求直线l，l的方程为y=x+10分19解：（1）由题意有a2-b2=1，且，解得a2=2，b2=1， 椭圆C的方程为2分（2）设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，当x1=x2时，M点的坐标为(-1，0)当x1x2时， ，两式相减得， 又AB过F点，于是AB的斜率为， =，整理得x2+2y2+x=0 (-1，0)也满足上式， M的轨迹方程为x2+2y2+x=06分（3）设P(m，0)，AB的中点M(a，b)，由（2）知，a2+2b2+a=0. |PA|=|PB|， PMAB kABkMP=-1，即，整理得b2=-a2-a+am+m，将代入中，得a2+a-2am-2m=0，化为 (a+1)(a-2m)=0， a-1， m=由2
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