宁夏银川一中高三数学理科综合测二

2006年宁夏银川一中高三数学理科综合试卷2第I卷(选择题共计60分)参考公式：如果事件a和b是排他的，则P(A B)=P(A) P(B )如果事件a和b彼此独立，则P(AB)=P(A)P(B )如果将事件a在一次实验中发生概率设为p，则是在n次独立反复实验中正好发生k次的概率的双曲馀弦值。 球的表面积公式。 其中r表示球的半径球的体积公式。 r表示球的半径1 .选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知令人满意的关系是(c )A.B .C.D2 .在等差数列an中，如果a2 a6 a16是一个决定的常数，则也是在以下的各和中决定的常数()A.S8B.S10C.S15D.S173 .以下函数具有图像的过点(0，1 )、区间(0)中减法函数、偶数函数的性质A. B. C. D4 .设置点(m，n )在直线位于第一象限内的图像上移动时的最大值为()A.-2 B.-1 C.1 D.25.()A.B.C.D6 .那么，角的对边分别等于()A. B. C. D有七个四面体的顶点上的三个棱彼此垂直，其长度均为四面体的四个顶点在同一球面上时，该球表面积的()A18B24C36D48已知点p和ABC在8个平面内，并且如果点p和ABC之间的位置关系为()a .点p在线段AB上b .点p在线段BC上c .点p在线段AC上d .点p在ABC的外部9 .以下命题是正确的()a .函数在区间内单调递增b .函数的最小正周期为c .函数的图像是关于点对称中心对称的图形d .函数的图像是关于直线轴对称的图形10 .从数字1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)构成3位，各位数字之和为9的概率为()A.B.C.D11 .函数的图像如右图所示按r单调递减，现有结论如下、。其中正确结论的数目是()a、b1个、c2个、d3个、d4个12 .如果已知函数f(x)=xsinx，x，x，f(x)f (x )，则为(d )a.xxb.x0c.xx0d.x第ii卷(非选择题共计900分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .设等差数列的公差为0，等比数列。14 .众所周知，椭圆c的左、右两个焦点，且垂直于x轴的直线使椭圆c与p、q这两点相交，在等边三角形的情况下，椭圆c的离心率为。15 .由不等式组表示的平面区域在坐标平面上的面积是_ _。16 .二面角的平面角为1200，内AB为点b，AB=2，内CD为点d，CD=3，并且BD=1，m以上的点的话，AM CM的最小值为.三。 答题：本大题共6小题，共80分答案应写文字说明、证明过程和演算顺序17.(正题满分12分)已知函数(1)将0设为常数，如果上面是增函数，则求出的值的范围(2)设置集合若A B，求出实数m的可取范围。解： (1)(6 ) .18.(本小题为12分满分)已知函数。(！ )求出函数y=的增减性进行判断(4点)(2)命题p :如果是真命题，求实数x的可取范围。 (8分)了解： (1)从已知到： f -1(x)=ax (xR ) a a 12 8a - a2 ，a2 - 8a 12 0即2 a 6函数y=f -1(x)=ax是增加函数(2)需要x 00x时不等式是8756； log a2x 1，因此log a2 x1，此时当时不等式为222222222222222222222652当时不等式是8756； loga2x1故障x，此时为由以上可知，以命题p为真命题的x的可取范围为 x 十九。 (本小题满分14点)众所周知，直方柱的底面是菱形，而且是棱的中点，是线段的中点(I )寻求证据：直线平面(ii )寻求证据：直线平面(iii )求出平面与平面所成的二面角的大小解：若设ACBD=O，则mco分别为C1A CA中点，因此为MO/C1C另外，由于从直角四角柱知道C1C平面ABCD，所以MO平面ABCD在菱形ABCD中，由于BDAC，所以OB OC OM是两个垂直的。 因此，能够将o作为原点OB OC OM所在的直线分别与轴轴如图所示建立空间上的正交坐标系|OB|=1时，b (1，0，0 )、b1(1，0，2 )、a (0，0 )为C(0，0 )，C1(0，2 )(I)fm分别为B1B C1A的中点f (1，0，1 )，m (0，0，1 )所以(1，0，0 )=另外，因为是不共通线，所以MFOB。平面ABCD、OB平面ABCD平面ABCD(ii ) (1，0，0 )另外一方面，(1，0，0 )是平面(即平面ACC1A1)法线向量.因此，平面MF平面ACC1A1.(III )是平面ABCD法向量设定法线向量时.将平面af1与平面ABCD所成二面角的大小则因此=30或150 .即平面af1与平面ABCD的二面角的大小为30或150.14分钟(说明：要求给一个角加满分)20.(正题满分12分)有100台同一型号的汽车。 为了了解该汽车每1L油耗的路线状况，从这里随机抽取10台，在同一条件下进行1L油耗的路线试验，得到以下的样本数据(单位： km )13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4它们分组如下：分组频率频率 12.45，12.95 12.95，13.45 13.45，13.95 13.95，14.45 合计101(I )完成上述频率分布表；(ii )根据上述表，在某个坐标系制作频度分布直方图，根据样本推定整体数据落入 12.95，13.95 的概率(iii )根据样本，估计总体期望值；解： (1)频率分布表：分组度数频率 12.45，12.95 20.2 12.95，13.45 30.3 13.45，13.95 40.4 13.95，14.45 10.1合计101.0填4分，错1分或2分，错3分或4分得2分，其他得0分(2)频率分布直方图：七分整体数据落入 12.95，13.95 的概率估计为0.79点(3)这是因为总体期待值估计约为13.4.12分21.(本小题满分14分)已知ABC的所有三个顶点均位于椭圆4x2 5y2=80上，点a为椭圆与y轴正半轴的交点。(1)如果ABC的重心是椭圆的右焦点f，则求出直线BC的方程式(6点)(2)如果A=，AD垂直BC位于点d，则求出点d的轨迹方程式。解：椭圆4x2 5y2=80化、椭圆右焦点f (2，0 )、a (0，4 )设B (x1，y1 )，C (x2，y2 )，BC中点为M (x 0，y0 )KBC=、x1 x2=2x0、y1 y2=2y0有二式减法(1)f (2，0 )是ABC的重心有代入(1)直线BC的方程式为： 6x - 5y - 28=0(2)=(x1，y1 - 4 )、=(x2，y2 - 4 )222222222卡卡卡卡卡卡卡653x1 x2 y1 y 24 (y1 y2 ) 16=0(2)设直线BC的方程式为y=kx b，代入4x2 5y2=80时(45 k2) x 210 bx5b 280=02220将上述各式代入(2)而得到9b2 -32b - 16=0b=4(因点a (0，4 )而截断)或b=直线BC通过(0，)如果设为D(x，y )，则由于ADBC，所以成为9 y 29 x 232 y16=0由于ABC点不是共线，所以求点d的轨迹方程式22.(本小题满分14分)函数是已知，函数f(x )的图像关于原点对称，该图像的x=3处的切线方程式是8x - y - 18=0.(1)如果以函数f (x )定义域和值域成为 m，n 的方式存在区间 m，n ，则f (x )的解析式和这样的一个区间 m，n ； 如果不存在，请说明理由(7分)(2)数列 a n 满足：尝试比较说明与1的大小关系和理由。 (7分)解(1)首先求出f (x )的解析式f (x )的图像关于原点对称，8756； f (x ) f (x )=0始终成立，即2bx2 2d=0始终成立b=d=0另外，f (x )的图像的x=3的切线方程式为8x - y - 18=0，即y - 6=8(x - 3 )8且f (3 )=6，f (x )=ax3 cx，=3ax2 c解析f (x )的解析表达式是f (x )=x3 - x从问题中可以看出，x=0或x=另外=x2 - 1、=0、x=1x或x时为0；对于x(1，1 )，为0。f (x )在和上单调增加-1，1 中单调减少。由于f (x )上极