天津六校高三数学文科联考

天津市六校20072008年度高中三年级联合考试数学问题考试说明：本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)两部分，满分150分。 考试时间是一百二十分钟第I卷(选择题共计50分)一、选题(每小题5分，每小题10分，每小题50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .函数的逆函数为()A.B .C.D2 .知道条件时的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件3 .作为三角形的内角，表示方程式（）a .关注x轴的双曲线；b .关注y轴的双曲线c .聚焦x轴的椭圆d .聚焦y轴的椭圆4 .如果只有两个实数解，则实数a的可取值范围为（）A.B.C.D5.m，n表示直线，表示平面，给出以下4个命题。 其中真命题是()(1)(2)(3)(4)A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(2)、(3)D.(2)、(4)6 .多项式的情况()A.9B.10C.-9D.-107 .如果函数的单调增加区间为()A.B.C.D8 .在直线为两点且m、n两点关于直线对称的情况下，不等式组表示的平面区域的面积为()A.B.C.1D.29 .椭圆的左右焦点分别为F1、F2、p为椭圆m的任意点，最大的可取范围为椭圆m的离心率e可取范围()A.B.C.D二，四，六10 .假定等于()A.B.C.D二，四，六第ii卷(非选择题，共100分)二、填空问题(每小题4分，6个小题，共24分)11 .已知抛物线方程是其准线方程12 .向量的最小值为13 .点p、a、b、c在一个表面积为12的球面上，三角锥PABC中，e、f分别为AC、AB的中点，abc、PEF都为正三角形，PFAB、abc的边的长度为如果y具有最大值，则此时设为a=、x=.15 .所谓渐增数，是各个数字比其左边数字大的正整数(34689等)，共有5位的渐增数，若将这些数字按从小到大的顺序排列，则第100个数字为.16 .如果有直线和函数的图像，并且只有两个不同的交点，则k可取值的范围为。三、解答问题(本大题共6小题，共76分)17.(本小题满分12分)ABC的面积为(1)求出的值(2)求出的值18.(本小题满分12分)在某百货商店举行抽奖活动，抽奖规则是从装有9个白球、1个红球的箱子中随机取出球，记录并返回颜色，取出红球，找出获得二等奖的两个红球，获得一等奖。 现在，甲、乙两位顾客规定甲要求一次，乙要求两次(1)甲方和乙方都没有当选的概率(2)甲、乙中至少一人获得二等奖的概率19.(本小题满点12点)如图所示，可知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，是线段EF的中点(1)求证书AM/平面BDE(2)求出二面角ADFB的大小(3)决定试验线段AC上的点pPF和BC所成的角度是60度20.(本小满分12点) a为实数、函数(1)求出的极值(2)a在哪个范围取值时，曲线轴只有一个交点。21.(本小题满分的14分)数列的各项目均为正，且与任意的前n项目(一)寻求证据：(2)求数列的通项式22.(本小题满分14点)如图所示，以A1、A2为焦点双曲线e与半径c的圆o相交，与连接d、C1、D1、CC1和OB点h相交的圆o与坐标轴的交点，c是双曲线的半焦距(1)当1)c=1时，求双曲线e的方程式(2)试验证：对于任意正实数c，双曲线e的离心率是常数(3)连接a1c，与双曲线e和点f相交，是否存在实数恒定成立吗？ 如果存在，请尝试确定的值如果不存在，请说明理由参考答案一、选择问题二，四，六AADBB DDABD二、填空问题11. 12.120 13. 1415.126247789.1三、解答问题17 .解：5分12分18 .解：碰一次，碰红球的概率是碰白球的概率(1)6点(2)12分(1)解：记录AC和BD的交点，设为o，连接OEo、m分别是AC、EF中点，ACEF是矩形四边形AOEM是平行四边形AM/OE另外，OE平面BDE、AM平面BDEAM/平面BDE4点(2)在平面AFD中将a作为ASDF，在s点连接BSABAFABADADAF=Aab平面ADFas是BS在平面ADF上的投影BSDFBSA是二面角ADFB平面角6分RtASB中为AStanASB=ASB=60二面角ADFB的大小为608点(3)cp=； 把PQAB设为q的话PQ/ADPQAB、PQAF、ABAF=Apq平面ABFPQQF在RtPQF中，873fpq=60，PF=2PQPAQ是直角等腰三角形pq另外PAF是Rt2220t=1或t=3(截断)换句话说，p是交流的中点。 12分20.20式子变成根据题意，式对全部成立12分式为时根据问题，式对全部成立13分因为存在整数，所以任意14点22.(1)从c=1中知道b (0，1 )即，点c在单位圆上把双曲线e的方程从点c在双曲线e上，半焦距c=1如下双曲线e的方程(二)证