四川成都高中毕业班数学理科第二次诊断性检测

四川省成都市2006届高中毕业班数学理科第二次诊断性检测试卷2006年3月29日下午参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、选择题（每小题5分，共计60分)1. 不等式2x|x1|的解集为A.(，)B.(，1C.1,)D.(，1)(1,)2. 若复数z满足|z|24i(表示复数z的共轭复数)，则z等于A.34iB.34iC.34iD.34i3. 设f(x)，要使f(x)是连续函数，则a等于A.0B.1C.1D.24. 在OAB(O为原点)中，(2cos,2sin)，(5cos,5sin)，若5，则SAOB的值为A.B.C.5D.5. “lgxlgy”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知数列an的前三项依次是2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100A.390B.392C.394D.3967. 已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面，且m,n，则下列命题中的假命题是A.若mn，则B.若，则mnC.若、相交，则m、n相交D.若m、n相交，则、相交8. 已知x、y满足约束条件，则(x3)2y2的最小值为A.B.2C.8D.109. 在5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.210. 若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图象的交点个数为A.2B.3C.4D.多于4xyPQF011. 定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为A.f(x)(x2,0)(0,2)B.f(x)(x(,22,)C.f(x)(x(,22,)D.f(x)(x2,0)(0,2)12. 如图，P是椭圆1上的一点，F是椭圆的左焦点，且,|4,则点P到该椭圆左准线的距离为A.6B.4C.3D.二、填空题（每小题4分，共计16分)13. (x22)2展开式中的常数项是_.14. 圆(x2)2(y1)21关于直线xy10对称的圆的方程是_.15. 已知f(x)kx4(kR)，f(lg2)0，则f(lg)_.A BA1 B1D1 C1D CMN16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1成0角；MN与A1C1是异面直线.其中正确结论的序号是_.三、解答题(共计74分)17. (12分)已知函数f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x0,时，若f(x)1，求x的值.18. (12分)甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立破译出密码的概率分别为和(1)求甲、乙两人均不能破译出密码的概率；(2)假设有3个与甲同样能力的人一起破译该密码(甲、乙均不参与)，求译出该密码人数的概率分布与数学期望.A E BA1 G B1D1 C1D CF19. (12分)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G位上底面A1B1C1D1的中心.(1)求AD与BG所成角的余弦值；(2)求二面角BFB1E的大小；(3)求点D到平面B1EF的距离.20. (12分)已知数列an满足an2an12n1(n2)，且a481(1)求数列的前三项：a1,a2,a3；(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)求数列an的前n项和Sn.21. (13分)已知函数f(x)x3ax(1)求证：当1a4时，方程f(x)0在(1，2)内有根；(2)若f(x)在1，)上是单调函数，求a的取值范围.yxBAP022. (13分)已知双曲线C的方程为 1(a0,b0)，离心率e(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的动弦，AOB的面积为定值，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程.参考答案一、ABBDA CCDBC DD二、13、6； 14、x2(y3)21； 15、8； 16、三、17.(1)f(x)2sin(2x),T(2)x或18.(1)；(2)E1.519