数学一轮57课时作业

课时作业(二十六)一、选择题1在ABC中，a2b2c2bc，则A()A60B45C120 D30答案C解析cosA，A120.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.答案B解析由正弦定理，可得，sinB，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.3在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则此三角形的外心位于它的()A内部 B外部C一边上 D以上都有可能答案B解析sinAsinB0，cos(AB)0AB为锐角，C为钝角ABC为钝角三角形，外心位于它的外部4在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为()A10 B8C6 D5答案D解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanCsinC，则2R10，故外接圆半径为5.5(2011太原模拟)ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2答案C解析2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.6在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或答案D解析如图，由正弦定理得sinC，而cb，C60或C120，A90或A30，SABCbcsinA或.7(2010天津卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，因此选A.8在ABC中，若(abc)(abc)3ab且sinC2sinAcosB，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形，但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形，但不是等腰三角形答案A解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosC，C60.又sinC2sinAcosB，由sinC2sinAcosB得c2a，a2b2，ab.ABC为等边三角形二、填空题9已知ABC的三个内角A，B，C，B且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_答案解析在ABD中，B，BD2，AB1，则AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.10(2010广东卷)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.答案解析由AC2B，且ABC180，得B60，由正弦定理得，sin A.11(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_答案解析由sin Bcos Bsin(B)得sin(B)1，所以B.由正弦定理得sin A，所以A或(舍去)三、解答题12(2010全国卷)ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin B，cos ADC，求AD.解析由cos ADC0知B.由已知得cos B，sinADC.从而sinBADsin(ADCB).由正弦定理得.所以AD25.13已知ABC中，B45，AC，cosC.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长解析(1)由cosC得sinC，sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理知BCsinA3.(2)ABsinC2.BDAB1.由余弦定理知CD.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosA求解14在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.()求锐角B的大小；()如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解析()mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，B.()已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABCacsinBac，ABC的面积SABC的最大值为.15(2010陕西卷)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？答案救援船到达D点需要1小时解析由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22