数学一轮定时检测2.7函数与方程带详细解析理新人教A

2.7函数与方程一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010临沂模拟)设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析因为ff(1)0，因此f(x)在内无零点又f(1)f(e)0.因此f(x)在(1，e)内有零点答案D3(2009福建文，11)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析g(x)4x2x2在R上连续且g()20.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0，0x0，1.而y=|x2-2x|的图象如图，y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点方程有两解答案B5(2009杭州质检)方程|x|(x1)k0有三个不相等的实根，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根本题显然考虑第一种方法如图，作出函数y=|x|(x-1)的图象，由图象知当k时，函数y=k与y=|x|(x-1)有3个不同的交点，即方程有3个实根答案A6(2009怀化调研)设f(x)x3bxc (b0) (1x1)，且ff0)，f(x)3x2b0，f(x)在1,1上为增函数，又ff0的解集是_解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案9.(2010六安一模)已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0有三个实根；当x-1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当-1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根则正确结论的编号为.解析f(-2)=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0，由图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根，所以不正确又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一个实根，且f(0)f(0.5)0且f(x)在(1，+)上是增函数，f(x)0，f(x)=0在(1，+)上没有实根不正确并且由此可知也正确答案三、解答题(共40分)10(13分)(2009广州模拟)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，.，m1，由可知m1.12(14分)(2009聊城一模)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解(1)当a0时，f(x)2x3.令2x-3=0，得x=-1,1f(x)在1,1上无零点，故a0.(2)当a0时，f(x)2ax22x3a的对称轴为x当1，即0a时，须使即a的解集为.当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)(