圆锥曲线方程单元知识总结人教

圆锥曲线方程单位知识总结【知识结构】【命题倾向分析】从近三年高考情况来看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考调查的重点内容，占三年平均20分，约占总卷数的13.3%，问题类型普遍选择、填空、安排解答，分别考察了三种不同曲线，直线与圆锥曲线的位置关系是调查的重要方面。例1 (2002年江苏卷理科第13题)椭圆的焦点是(0，2 )，k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析本问题，主要考察椭圆的标准方程式，先做成标准形式再求解。解椭圆方程8756； 从解中得到k=1。评价是将焦点放在y轴上，形成其标准方程式，这个问题变化的是，当已知曲线的焦距为4时，k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)椭圆的话k=1 (2)双曲线的话方程式是、由、由、得。例2 (2001年全国卷理科第14题)双曲线的两个焦点是，点p在双曲线上，如果是这样的话，从点p到x轴的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。为了分析本问题，主要调查双曲线的定义，从“形状”的观点出发，仅求出斜边的高度，从用第一定义能够解的“数”的观点出发，仅求出点p的纵轴，用作为第二定义的焦点半径式表示，从piteri定理求出，代入双曲线方程式，则求出的值点p位于被认为是直径的圆上设定解法，从双曲线的对称性将点p放在第一象限，mn=2a6 ，-2mn=64、mn=32，设PQx轴为q，中、即从点p到x轴的距离为解法的两个设定可从第二个定义中获得也就是说，假设这里a=3 c=5，进行了代入。可以从双曲线方程式得到Kaka 653解法三套点p位于作为直径圆上，即点p在双曲线上222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6根据对焦评估(1)双曲线的对称性，可将点p设置为第一象限而不考虑所有情况。(2)解题的目标意识很重要，例如在解法1中只求出整个mn的值，不需要求解m、n的解法3中需要的是(3)在3种解法中，由于解法3最简洁，因此有时最基本的方法是最有效的方法。(4)将问题变更为钝角时，点p的横轴可取值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。再者，使用时的点p的横轴，从图形的直观和双曲线的范围得出，2000年在大学入学理科第14题中考察了类似椭圆的问题。例3 (2000年全国卷理科第11题)抛物线的焦点f为直线，在p、q两点交叉抛物线，线段PF和FQ的长度分别为p、q，则等于()A.2a B. C.4a D分析这一问题主要考察抛物线的定义和标准方程，并利用焦点半径公式解决。若解开抛物线方程式、即符号，则F(0，m )、直线PQ的方程式可为x=k(y-m )，可代入抛物线方程式而得到，那样的话然后呢所以呢的双曲馀弦值。所以。k=0时，简单的结论也成立，因此选择c。由于所给抛物线的焦点位于y轴上，因此焦点以焦点半径方式进行评价(1)，从而无法写入评价(1)。 (2)在解题中，令命令及直线PQ的方程式为x=k(y-m )，是为了简化运算。 (3)作为选择问题，由于这种解法明显不经济，可以利用上节例5的结论3直接得出结果，所以记住重要的结论对于提高解题效率是有益的。 (4)特例法也是解决选择问题的通常的解题方法，本问题只要考虑PQ/x轴，即使路径的情况，也可以很快得到结果。例4 (2001年全国卷理科第19题)设置抛物线的焦点f，通过点f的直线在a、b两点交叉抛物线，点c在抛物线的准线上，BC/x轴证明直线AC通过坐标原点o。本小题分析主要通过证明抛物线的概念和性质、直线的方程和性质、运算能力和逻辑推理能力、三点共线，只要OC、OA两直线的斜率相等，利用抛物线的性质就可以证明AC和x轴的交点n是EF的中点，n和o重叠，得出结论。解法容易理解焦点，将直线AB的方程式代入抛物线方程式那样的话即。BC/x轴，c在十字准线1上，所以点，以及、于是，a、o、c这3点通过共通线，即直线AC通过原点o。解法2如图所示，以基准线1交叉x轴为点e、AD1为d、AC交叉EF为点n、AD/EF/BC是的，即即，另外，根据抛物线的性质，|AD|=|AF|，|BC|=|BF|，代入可能|EN|=|NF|，即n是EF的中点，n与点o重叠，即直线AC通过原点o。点评(1)本例的解法充分体现了利用曲线方程式研究曲线性质、利用坐标法研究几何问题的基本思想，但解法充分利用了与抛物线的几何性质相似的三角形知识。 (2)在解法1中，推荐直线AB方程式的方法，但是从构想分析来看，代入证书即证书时应该用直线AB的方程式和抛物线方程式联立消去x而得到关于y的一维二次方程式，在解法1中，避免直线方程式的变形过程而使运算简单化，并且也避免ABx轴的情况下的讨论，从而得到AB方程式(3)考试修订本(必修) 数学第2卷(上)练习问题8.6第6题是，超过抛物线焦点的直线与其两点p、q相交，通过点p和抛物线顶点的直线与点m相交，求证直线MQ与抛物线的对称轴平行，因此该大学入学考试问题实际上是教科书练习问题的逆命题例5 (2002年江苏卷第20题)将a、b作为双曲线上的2点，将点n(1、2 )作为线段AB的中点。(1)求直线AB的方程式(2)线段AB的垂直二等分线和双曲线与c、d这2点相交时，a、b、c、d这4点共有圆吗？ 为什么？在分析本问题时，主要考察利用直线、圆和双曲线的方程和性质、运算能力和综合所学知识解决问题的能力。 求直线AB的方程式可以设定该点斜式和双曲线方程式的联立消元，利用韦达定理和中点式求其倾斜度，由于“中点弦”的问题相关，所以也可以利用“不设定求”法解决。 关于第(2)小题，根据图形的特征，如果4点是圆，则CD必定是其直径，至少有以下3个解题构想： (1)判断从CD的中点到4点是否为等距离(判断是否有ACad ) (3) a、b这2点是否在以CD为直径的圆上解(1)代入解法AB:y=k(x-1) 2进行整理的双曲馀弦值。 、那样的话的双曲馀弦值因为n (1，2 )是AB的中点，所以通过解k=1，求直线AB的方程式为y=x 1。解法2 :假设代入双曲线方程式的双曲馀弦值。由于n (1，2 )是AB的中点，所以通过将它们代入上式而获得，因此，直线AB的方程式为y=x 1。将k=1代入(2)式中，即可得到解。y=x 1得到的，即a (-1，0 )，b (3，4 )，直线CD的方程式为y1=(x2 )，即y=3-x，代入双曲线方程式进行整理是的，先生。解法1 :设CD的中点为m (-3，6，6 )。因缘故。再见也就是说，A.B.C.D的4点和点m的距离相等，a、b、c、d的4点共有圆。解法2 :由、得故即ACAD。由对称性可知，BCBD，a、b、c、d这4点共有圆。解法3 :以CD为直径的圆的方程式即，即的双曲馀弦值。代入、和即。因为，因此，a、b在以CD为直径的圆上，即在a、b、c、d这4点共有圆。点评(1)在处理直线与圆锥曲线的交叉问题时，重视韦德尔定理的应用。 (2)“设定不求”是解决“中点弦”问题的常用方法，通过“设定不求”可以确立有弦的直线的倾斜度和弦的中点坐标之间的关系，正题是通过知道中点坐标可以决定直线的倾斜度。 (3)判断四点共圆的方法很多，注意从各个角度来考虑，锻炼思维的灵活性。【典型的热点试验问题】1 .探索例6为什么要设定椭圆的左右焦点，并询问椭圆上是否存在点p根据点p满足条件，如果不能分析是否能够求出点p的坐标，如果可能则不存在，为了求出p点坐标，有以下2种方法在思考方法上下功夫，用焦点半径式，探讨是否存在。从想法2可以看出，点p位于考虑直径的圆上，只是考察该圆和椭圆是否有共同点。思考：如果画出比较正确的图形的话，由于圆和椭圆没有共同点，所以不存在这样的点p。 重要的是，由于这个椭圆过于“圆”，为了使点p存在，椭圆必须尽量“平坦”，也就是说离心率必须变大。 因此，我们可以考虑一般问题一般化：当椭圆上存在点p时，求出离心率e的可取范围。利用例6提供的2个想法全部得到，验证了我们的预想。考察点p从长轴的端点开始沿椭圆运动的过程，预计从0开始增大后逐渐减小到0，在某个位置一定能得到最大值，从椭圆的对称性来看，该最大值是多少？从哪里能得到？从椭圆的对称性来看，点p位于短轴的端点b时，不是取最大值吗？利用焦点半径公式和馀弦定理，不容易验证该预测是否正确。如果是的话，我们有。回头看，在例子6中，由于可以进行代入，所以可以看出不存在060、=90的点p。另一个问题是如果点p位于椭圆上(或长轴端点)，则求出离心率e可取范围。分析已经不是椭圆的焦点半径，用例6的想法无法解决问题，但是已经明确，将点p作为轨迹的是对称的2个圆弧，求出圆弧存在的圆的方程式，可以沿着想法2进行研究，因此该问题的解答