四川绵阳高中高三数学第一次诊断性考试文绵阳“一诊”

用心 爱心 专心- 1 - 用心 爱心 专心- 2 - 用心 爱心 专心- 3 - 用心 爱心 专心- 4 - 用心 爱心 专心- 5 - 用心 爱心 专心- 6 - 绵阳市高绵阳市高 20122012 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学( (文) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BBCDA DAACC BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13214甲15216 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：由|x-a|4 有-4x-a4，解得a-4xa+4， 即A=x|a-4xa+42 分 由可变形为，等价于(x +1)(x-5)0，解得x-1 或x5，1 1 6 x 0 1 5 x x 即B=4 分51xxx或 （）由AB=知a+4=7，解得a=3 7 分75或 （）由AB=A有AB， a+4-1，或a-45， 10 分 解得a-5 或a9 12 分 18解：（）由，50 10 . 0 5 n 于是，x=50-(4+5+25+6)=10，5 . 0 50 25 m2 . 0 50 40 y 即m=0.5，n=50，x=10，y=0.2 4 分 （）据题意，所抽取的两人应分别在和内取，5 . 42 . 4 或4 . 51 . 5 或 11 5 2 11 2 6 2 5 C CC P 即所求的概率为 7 分 11 5 （）因为采用的是分层抽样，所以样本中共有 10 名女生， 由题知该校的高三女生人数为人，130 13 1 10 全校高三学生人数为 1305=650 人 根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于 4.8 的人数为 650(0.2+0.12)=208 人 12 分 19解：（）设an的公比为q，则q0， 由已知有 ， ， )(9)( 16 4 11 2 1 11 qaaqa qaa 可解得（已舍去） ， 3 1 q 3 1 q 3 1 1 a 6 分 nn n a) 3 1 () 3 1 ( 3 1 1 用心 爱心 专心- 7 - （） ， 2 )1( - 2 )1( 32132 1 3) 3 1 () 3 1 () 3 1 () 3 1 () 3 1 () 3 1 (3 nnnn nnbn ，即9 分 2 ) 1(1 nn bn ) 1 11 (2 ) 1( 2 nnnn bn nn bbbbS 321 ) 1 11 3 1 2 1 2 1 1 (2 nn ) 1 1 1 (2 n 12 分 1 2 n n 20解：（）， 2 3 )2( 2 3)2( )( 2 x x x x xh 3 分 x xxhxf 3 )2()( 设 0x1x2，则3 ) 3 ( 3 )()( 2 2 1 121 x x x xxfxf 21 21 21 )(3 )( xx xx xx ， 21 21 21 3 )( xx xx xx 0x1x2，3 x1- x20，x1x23 即x1x2-30，x1x20， f (x1)-f (x2)0，即f (x1)f (x2) f (x)在(0，)上是减函数7 分3 （）， x a xxg 3 )( 由已知有8 有a-x2+8x-3， x a x 3 令t(x)=-x2+8x-3，则t=-(x-4)2+13，于是t(x)在(0，3)上是增函数 t(x)max=12 a1212 分 21解：（）由已知有，axxxf23)( 2 ，解得a=4 2 分0 3 8 2) 3 8 (3) 3 8 ( 2 af 于是，令，得x0=0 或)83(83)( 2 xxxxxf0)( x f 3 8 x x (-1，0) 0 ) 3 8 0( 或 3 8 )4 3 8 ( ， )(x f +0-0+ 用心 爱心 专心- 8 - f (x) 极大值 极小值 于是当x=0 时，f(x)在(-1，4)上有极大值f(0)=47 分 （）要使f(x)在区间1，2内至少有一个实数x，使得f(x)0，只需f(x)在1，2 内的最小值小于 0 ，且由知x1=0，)23(23)( 2 axxaxxxf0)( x f 3 2 2 a x 当0 即a0 时， f(x)在1，2上是增函数， 3 2a 0)( x f 由，解得这与a0 矛盾，舍去023) 1 ()( min afxf 2 3 a 当1 即 0a时， f(x)在1，2上是增函数 3 2 0 a 2 3 0)( x f 由，解得这与 0a矛盾，舍去023) 1 ()( min afxf 2 3 a 2 3 当 12 即时， 3 2a 3 2 3 a 当 1时， f(x)在上是减函数， 3 2a x 0)( x f 3 2 1 a 或 当x3这与30412)2()( min afxf 综上，a3 时满足题意12 分 22解：（）证明：令x=y=0 时，则由已知有，) 001 00 ()0()0( fff 可解得f (0)=0 再令x=0，y(-1，1)，则有，即f (-y)=-f (y)，) 01 0 ()()0( y y fyff f (x)是(-1，1)上的奇函数4 分 （）令x=an，y=-an，于是，) 1 2 ()()( 2 n n nn a a fafaf 由已知得 2f (an)=f (an+1)， ，2 )( )( 1 n n af af 数列f(an)是以f(a1)=为首项，2 为公比的等比数列1) 2 1 (f 8 分.221)( 11 nn n af 用心 爱心 专心- 9 - （III）， n n n af b 2 1 )(2 1 Tn= b1+ b2+ b3+ bn.10 分 n n 2 1 1 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 于是不等式即为， 2 1 4 4 1 mT mT n n 2 1 ) 2 1 1 (4 ) 2 1 1 (4 1 m m n n 整理得 2 1 2)4(2 4)4(2 m m n n 令t=2n (4-m)，于是变形为，等价于 2t6 2 1 2 4 t t 即 22n (4-m)6 假设存在正整