数学二轮三第3讲推理与证明

第3讲推理与证明(推荐时间：60分钟)一、填空题1已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第62个整数对是_2已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an_.3用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是_(填序号)假设a，b，c都是偶数假设a，b，c都不是偶数假设a，b，c至多有一个是偶数假设a，b，c至多有两个是偶数4(2011江西改编)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为_5已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2 011)_.6观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_7观察下列各式：11,2349,3456725,4567891049，则由此可归纳出n(n1)(n2)(3n2)_.8(2011北京)设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3) (tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)_；N(t)的所有可能取值为_9在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为_10若数列an的通项公式an，记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.11(2011山东)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.12已知2，3，4，若6 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.二、解答题13在数列an中，a11，当n2时，其前n项和S满足San.(1)求，并求(不需证明)；(2)求数列an的通项公式. 14观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)， (1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式15已知数列an中，a428，且满足n.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式并证明答 案1(7,5)2.3.4.435.6.17(2n1)28.66,7,89S20S10，S30S20，S40S3030010. 11. 124113解(1)当n2时，由anSnSn1和San，得S(S2S1)，得23，由S(S3S2)，得25，由S(S4S3)，得27，由S(SnSn1)，得22n1.(2)由(1)知，Sn，当n2时，anSnSn1，显然，a11不符合上述表达式，所以数列an的通项公式为an14解(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2，所以ann2n1(n2)15解(1)n. 当n3时，3.a428，a315；当n2时，2.a315，a26；当n1时，1.a26，a11.(2)猜想ann(2n1)当n1时，a11，而a11(211)1，等式成立假设当nk时，等式成立，即akk(2k1)则当nk1时，k，k，整理，得