数学85课外学生练与悟人教

第8章 第5讲一、选择题1使sinxcosx成立的一个区间是()A， B，C， D0，解析在同一坐标系内画出正弦、余弦函数图象，数形结合可得选A.答案A2(2009广州一模)函数f(x)sinxcosx的最小正周期为()A. BC2 D4解析f(x)sin2x，T，选B.答案B3(2007广东卷)若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)sin2xcos2x，T，为偶函数，故选D.答案D4(2008海南卷)函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3,1 B2,2C3， D2，解析f(x)12sin2x2sinx2(sin2xsinx)2(sinx)2当sinx时，f(x)有最大值当sinx1时，f(x)有最小值3.答案C5(2009四川卷)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析f(x)sin(x)cosx，A、B、C均正确，故错误的是D.答案D6(2009重庆卷)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析因为sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在区间0，90上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10.答案C二、填空题7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时， f(x)sinx，则f()的值为_解析f()f()f()sin.答案8sin2，cos1，tan2的大小顺序是_解析sin20，cos10，tan20.cos1sin(1)，sin2sin(2)，又012且ysinx在(0，)上是增函数，从而sin(1)sin(2)，即cos1sin2.故tan2cos1sin2.答案tan2cos1sin29设函数f(x)ABsinx，若B0时f(x)的最大值是，最小值是，则A_，B_.解析依题意由可得A，B1.答案；110给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y|sinx|、y|tanx|的周期分别为、；若x1x2则sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f()0.其中正确命题的序号是_解析明显错误，中f(0)0.又f()f(T)f()f()，2f()0，而f()0，故填.答案三、解答题11(2010广东，16)设函数f(x)3sin，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解(1)由题设可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期为，4.f(x)3sin.(3)由f3sin3cos，cos.sin.12已知函数f(x)，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性解由题意知cos2x0，得2xk，解得x(kZ)所以f(x)的定义域为.又f(x)cos2x1sin2x.又定义域关于原