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2006年高考数学创新题集锦http:/www.DearEDU.com纵览2006年高考数学试题，发现不少设计思路开阔、新颖脱俗的试题出现在全国各地的高考试卷中.此类富有创新性的试题往往不是以知识为中心，或不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法、原理融于一体，这也是命题新趋势的体现. .例1(湖北卷)将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出，其中= ；令，则=_.思路提示 由观察可知第三行起每一行的倒数第三项的和，即.经整理可得，从而有.点评 本题考查学生的知识迁移能力和观察问题分析问题的能力OM（p，q）. 例2(上海卷) 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.3思路提示 可以逐一验证，答案选D.点评 本题主要考查学生的阅读理解能力O例3(重庆卷/理)如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是( )B.C.D.-.-思路提示 故通过特殊值代入逐一排除，答案选D 点评 从图像读取各种信息，寻觅出解题思路例4(辽宁卷) 设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ）.A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集思路提示 答案选C.点评 本题考查了阅读和理解能力例5(浙江卷)对、R，记max，函数(R)的最小值是_思路提示 本题是定义一个新函数， 由数形结合可得最小值为例6(江西卷/文)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上思路提示 本题是新定义一种四棱锥，其最大特点是侧棱相等，从而可推出与其等价的性质答案选B点评 解本题的突破口是侧棱相等例7(广东卷)对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）.A. B. C. D. 思路提示 由
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