数学培训4讲解

数学培训4第一部分：1. 不等式（）3(x-1)的解集是（ ）（A）x|x2,或x-3（B）x|x3,或x-2x|-2x3 （D）x|-3x22. 欲使cos-sin=有意义，则m取值范围（ ）（A）（-，-） （B）-1，+ （C）-1，（D）（-，-1，+3. 对于一切实数x，若|x-3|+|x+2|a恒成立，则a的取值范围是（ ）（A）a5 （B）a5 （C）a5 （D）a54. 若方程（6a2-a-2）x+（3a2-5a+2）y+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a为（ ）（A） 1或 （B）（C）1 （D）不存在5. 直线L:x-2y+2=0绕点A（-2，0）逆时针旋转45所得的直线方程为（ ）（A）3x-y+6=0 （B）3x+y+6=0 （C）x-3y-2=0 （D）3x-y-6=06. 使不等式|x+1|2x成立的充分不必要条件是（ ）（A）-x1 （B）x- （C）x1 （D）x37. 直线有斜率是直线有倾斜角的（ ）（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件8. 如果实数x,y满足等式（x-2）2+y2=3，那么的最大值是（A） （B）（C）（D）9. 已知点P（a，1），圆C：x2+ax+y2-1=0，则点P与圆C的位置关系是（ ）（A）在圆内 （B）在圆上 （C）在圆外 （D）无法确定10. 若集合P=（x,y）|y=a（x-1）+2，Q=（x,y）|y|=x，PQ为单元素集，则a的取值范围是（ ）（A）a-1或a=2 （B）a1或a=2 （C）-1a1或a=2 （D）-1a1或a=211. 两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，m+c的值是（ ）（A）-1 （B）2 （C）3（D）012. 已知直线过点M（-3，-），且被圆x2+y2=25截得弦长为8，则这条直线的方程为（ ）（A） 3x+4y+15=0 （B）x+3=0 （B） 3x+4y+15=0或x+3=0 （D）以上都不对第二部分：13. 设实数x,y满足x2+（y-1）2=1，当x+y+c0时，c的取值范围是 。14. A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 15. 若方程logx=在区间（0，1）上有解，则a的范围是 。16. 若直线y=x+m与曲线x=只有一个公共点，则m取值范围为 .17. 一个圆的参数方程为 y=2sin x=2cos（为参数），一条直线的方程为3x-4y-9=0，则这条直线与圆的位置关系是 18. 已知f（x）=ax2-c且-4f（1）-1，-1f（2）5，则f（3）的取值范围是 。第三部分：19. 解不等式：220. 直线过点P（1，-1）经y轴反射后与圆C；（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线在的直线方程。21. 某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各多少吨能获最大利润.甲乙丙利润（万元/吨）A产品4937B产品54101222. 已知方程x2+y2-2acosx-2asiny=a2sin2。（1）求证：对于任何，方程所表示的曲线是圆。（2）当a不变，变化时，求圆心的轨迹方程。（3）求证：当a不变时，不论为何值，圆在x轴上所截的线段为定长。23. 直线l:y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（a0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形