数学总116几何概型课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 11-6几 何 概 型课后作业 北师大版一、选择题1.(2012海安模拟)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他们位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.答案B解析如图，当AA长度等于半径时，A位于B或C点，此时BOC120，则优弧R，故所求概率P.2(2012滨州模拟)有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()答案A解析A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，所以A游戏盘的中奖概率最大3(文)手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指哪个数字的概率最大()A12 B6C1 D12个数字概率相同答案D解析分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同(理)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析几何概型如图要使点到O的距离大于1，则点需落在以O为圆心，1为半径的圆之外，P1，选B.4在区间1,1上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.答案A解析本小题考查余弦函数值域及几何概型任取x，由cosx知x，x.由几何概型知，P.故选A.5在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是()A. B. C. D.答案D解析将取出的两个数分别用x，y表示，则0x10,0y10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间0,10内，故所求概率为.6已知平面区域D表示的是圆C(x1)2y22及其内部的区域，若在区域D内任取一点P，则点P出现在第一象限的概率为()A. B.C. D.答案C解析平面区域D内的面积为2；事件“点P出现在第一象限”对应区域的面积为212；由几何概型的概率计算公式可得所求概率为.二、填空题7在区间1,1上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记事件A为“x2y2R，P.(理)(2012合肥模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. B. C. D.答案B解析如上图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型因为圆的半径为1，所以圆心所在的线段长度仅能为1cm，所以P.2(文)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.答案D解析区域为AOB，区域A为OCD，所求概率P. (理)(2012华阴一模)如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.答案A解析由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率是.二、填空题3(2011江西理，12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_分析本题考查了几何概型的应用，同时也考查了互斥、对立事件答案解析去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.4某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分钟一班，则这位同学等车不超过8分钟的概率为_答案解析如图，记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A，则A所占区域面积为81078136，整个区域的面积为1015150.由几何概型的概率公式，得P(A).即这位同学等车不超过8分钟的概率为.三、解答题5(文)在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求ADa且a不等于零当ba且a0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)即A包含的基本事件数为3，方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)由b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a3,0b2这是一个矩形区域，其面积Sa236设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab其面积Sb6224由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)0没有实根的概率P(B).7投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解析(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)