数学总13.2导数的应用课时作业文大纲人教

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，)B(，2)C(，0) D(0,2)解析：f(x)(x33x21)3x26x，当f(x)0，f(x)单调递减，3x26x0，即0x2.故单调递减区间为(0,2)答案：D2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即答案：C3已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)内的解析式为f(x)x3x，则下列区间中使f(x)单调递增的区间是()A(0,1) B(1,0)C(，1) D(1,1)解析：在0，)内时，f(x)x21，由f(x)0可得1x1，故f(x)在(0,1)内单调递减，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)在区间(1,0)内单调递增答案：B4下列说法正确的是()A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于f(x)x3px22x1，若|p|，则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值解析：f(x)x3px22x1，则f(x)3x22px2.4p24324(p26)，若|p|，则2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析：f(x)x22ax，且a2，当x(0,2)时，f(x)0，f(2)4a0，f(x)在(0,2)上恰好有1个零点故选B.答案：B6(2010山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yf(x)x381x234，yx281.令y0得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y0，函数f(x)单调递减故当x9时，y取最大值答案：C二、填空题7函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0，得1x0，f(x)在(1,3)内单调递增，又f(1)30，f(x)在(1,3)内与x轴只有一个交点答案：1三、解答题10(2011河北唐山二模)已知函数f(x)ax312x，f(x)的导函数为f(x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)6，求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)3ax212当a0时，f(x)12当a0时，f(x)在(，)上单调递减；11(2010江苏卷)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 【解析方法代码108001025】解析：f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.(2)因为36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数12已知函数f(x)x3ax2bxc的图象为曲线E.(1)若函数f(x)在x1和x3时取得极值，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围解析：(1)f(x)3x22axb，f(x)在x1,3时取得极值，1,3是方程3x22axb0的两实数根，(2)f(x)x33x29xc，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x2,6时，f(x)的最