数学总96抛物线课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 9-6抛 物 线课后作业 北师大版一、选择题1(2010湖南文)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12答案B解析本题考查抛物线的定义由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是426.2(2011湖北文，4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3答案C解析本题考查抛物线性质等，注意本题隐含条件：抛物线上两点关于x轴对称如图抛物线焦点F，当AFMBFM30时，ABF是正三角形当A1FNB1FN30时A1B1F是正三角形3(2010辽宁理)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析如图，kAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故选B.4(文)(2011新课标文，9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48答案C解析本题考查抛物线的相关概念、焦点弦、通径等设抛物线为y22px，则焦点F，准线x，由|AB|2p12，知p6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S12636.(理)设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比()A. B.C. D.答案A解析本小题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的关系等设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|BF|2，x22，x2，取y20，B(，)，又AB过M(，0)点，AB所在直线方程为y2(2)(x)代入y22x得x12，又C点横坐标为.故选A.5已知点M是抛物线y22px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能答案B解析如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MDMF，ONOF，AB，这个圆与y轴相切6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.答案D解析本题考查抛物线的定义，以及分析问题解决问题的能力、运算能力设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由，消去y得k2x24x(k22)4k20，x1x2，x1x24.由抛物线定义得|AF|x12，|BF|x22，又|AF|2|BF|，x122x24，x12x22代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2，k0，k.二、填空题7过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.答案2解析设直线AB的方程为yx，其与抛物线y22px联立，得x23px0.又|AB|AF|BF|x1x2p4p8.所以p2.8已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是_米答案4解析设抛物线拱桥的方程为x22py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，即抛物线过点(4，2)代入方程得164pp4，则抛物线方程是x28y，水面升高1米时，即y1时，x2则水面宽为4米三、解答题9(2010福建文)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析本小题主要考查直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想、分类与整合思想(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt由得y22y2t0因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与l的距离d，可得，解得t1.综上知：t1.所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.一、选择题1已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B.C(1,2) D(1，2)答案A解析如图，求|PQ|PF|的最小值即求|PA|PQ|的最小值(PAl)，当A、P、Q三点共线时，|PA|PQ|最小，此时P，故选A.2对于任意nN，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An、Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|A2B2|A2013B2013|的值是()A. B.C. D.答案D解析设An(xn,0)，Bn(xn,0)，则xnxn，xnxn，|AnBn|xnxn|，|A1B1|A2B2|AnBn|1，当n2013时，结果为.点评由条件知An、Bn的横坐标x1、x2是方程(n2n)x2(2n1)x10的两根，x1，x2，|x1x2|.二、填空题3已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_答案xy0解析抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，1，抛物线方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为(2,2)，则y1y24，y4x1，y4x2，得yy4(x1x2)，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，1，直线l的斜率为1，且过点(2,2)，直线方程为y2x2，即xy0.4设P是抛物线yx2上的点，若P点到直线2xy40的距离最小，则P点的坐标为_答案(1,1)解析解法一设P点坐标为(x0，x)，由点到直线的距离公式得d|x2x04|(x01)23|.由上式可知当x01时，dmin.点P的坐标为(1,1)解法二如图，平移2xy40这条直线至过点P与抛物线相切，则P点到直线的距离最短设P(x0，y0)，y2x.过P点的切线斜率ky|x=x02x02.x01，y0x1，故P点坐标为(1,1)三、解答题5(2012东北三校调研)点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，试求抛物线的方程解析当抛物线开口向上时，准线为y，点M到它的距离为36，a，抛物线的方程为yx2.当抛物线开口向下时，准线为y，M到它的距离为36，a，抛物线的方程为yx2.综上可知抛物线的方程为yx2或yx2.6P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解析(1)抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x1.P点到准线x1的距离等于P到F(1,0)的距离，问题转化为：在曲线上求一点P，使P到A(1,1)的距离与P到F(1,0)的距离之和最小显然P是AF的连线与抛物线的交点，最小值为|AF|.即：所求距离的最小值为.(2)|PF|与P点到准线的距离相等，如图，过B作BQ准线于Q点，交抛物线于P1点|P1Q|P1F|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.|PB|PF|的最小值为4.7设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，.(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲线C上的三点，且|、|、|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标解析(1)2，故P为MN中点又，P在y轴上，F为(1,0)，故M在x轴的负半轴上，设N(x，y)，则M(x,0)，P，(x0)，又，x0，y24x(x0)是轨迹C的方程(