数学总9.7空间距离课时作业文大纲人教

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1点P是ABCD所在平面外一点，若P到四边的距离都相等，则ABCD()A是正方形B是长方形C有一个内切圆 D有一个外接圆解析：根据P的射影O到四边距离相等，所以选C.答案：C2已知直角三角形EFG的直角顶点E在平面内，斜边FG，且FG6 cm，EF、EG和分别成30和45角，则FG到的距离为()答案：B3空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为()解析：易证，当P、Q分别为AB、CD的中点时，PQ间距离最短，解RtADQ及RtAPQ，得PQ.答案：B4已知直线a平面，且a与平面间的距离为d，a在平面内的射影为a，l为平面内与a平行的任一直线，则a与l间的距离的取值范围为()Ad，) B(d，)C(0，) Dd解析：过直线a上的任意一点A作直线a的垂线，垂足为A1，则AA1.过A1作A1A2l，垂足为A2，连结AA2，则AA2l.易证|AA2|AA1|d.答案：B5已知ABC中，AB9，AC15，BAC120，它所在平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是14，那么P到平面ABC的距离是()A13 B11C9 D7故选D.答案：D6四边形ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为()解析：如图，取BD中点O，连接AO，CO，AC，则AOCO，AC2，AD2，E为CD中点，所以AECE，BCCE，则CE为异面直线AE、BC的公垂线段，CECD1，故选D.答案：D二、填空题7已知AB是异面直线a、b的公垂线，a在平面内，b在平面内，且，AB6 cm，则平面与平面之间的距离为_cm.解析：直线AB与直线a确定平面，B是平面与平面的公共点，则平面与平面有公共直线a，由得aa，则ABa，又ABb，于是AB平面，所以线段AB的长等于平面、间的距离，所以平面、之间的距离为6 cm.答案：68如图，正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是_解析：P到直线BC的距离即为P到点B的距离，由抛物线的定义知，P点轨迹为(以AA1为准线，B为焦点的)抛物线的一部分答案：以AA1为准线，B为焦点在平面ABB1A1内的一段抛物线9(2010河北石家庄质检)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为_解析：取AB的中点D，连结CD、C1D，则有CDAB，C1DAB，CDC160.又AB2，因此CD，三、解答题10如右图所示，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，若ABa，PDa，求：(1)P到正方形各顶点的距离；(2)P到正方形各边的距离；(3)P到两条对角线的距离解析：(1)P到各顶点的距离分别为PA、PB、PC、PD的长PD平面ABCD，PDAD，PDDC，PDBD，PAD、PCD、PBD是直角三角形PDa，ABa，ABCD为正方形(2)由图形易知P到AD、CD的距离都是PDa.(3)ACBD，DOAC.又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，POAC.故PO的长就是P到对角线AC的距离而P到对角线BD的距离为PD的长，PDa.故P到BD的距离为a，到AC的距离为a.(1)求证：AE平面ABCD；(2)求点B到平面CDEF的距离；解析：(1)证明：由题意得AE1，DE2，AD，EAD90，即EAAD，又EAAB，ABADA，AE平面ABCD.(2)作AKDE于点K，ABEF.又AB平面CDEF，EF平面CDEF，AB平面CDEF，.故点A到平面CDEF的距离即为点B到平面CDEF的距离由图1，EFAE，EFED，EDEAE，EF平面AED，AK平面AED，AKEF，又AKDE，DEEGE.AK平面CDEF.故AK的长即为点B到平面CDEF的距离在RtADE中，AK，所以点B