数学总集合与函数第一轮测人教

2007届高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知集合,下列各式正确的是( )A. B. C. D.2.已知的小数部分为，则等于( )A.1 B.-1 C.2 D.-23.已知函数，则等于( )A.1 B.2 C.-1 D.4.函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为( )A.2 B.1 C. D.5.若( )A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.关于原点对称6.已知函数, 则与的大小关系是( )A. B. C. D.不能确定7.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量稍轻），现在只有一台天平，请问？最多需要称几次就可以发现这枚假币( )A .3 B.4 C.5 D.68.设函数表示除以3的余数，对于，下列等式一定成立的是( )A. B.C. D.9.已知，若，则与的大小关系是( )A. B. C. D.10.某水池装有编号为1，2，3，9共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1，22，33，44，55，66，77，88，99，1时间（小时）248163162124248496若9 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为( )A .1小时 B.2小时 C.3小时D.4小时二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）11.已知，则=_.12.命题“对任意 的存在”的否命题是_.13.某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套还可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付元（价格为整数），则的值是_.14.对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共84分，解答要有必要的文字说明和解题过程）15.（本题14分）某人出发秒时的速度是，那么这个人在出发后多少秒时的速度最大？从他出发到停止所走的距离是多少米？ 16.（本题14分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.17.（本题14分）已知函数. （1）求定义域； （2）当为何值时，？18.（本题14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本题14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20.（本题14分）已知定义域为0，1的函数同时满足以下三条：对任意的0，1，总有；若，则有成立。解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间0，1上是否同时适合？并予以证明；（3）假定存在0，1，使得0，1且，求证参考答案一、选择题DBDDC BBA AB二、填空题11.； 12.存在 使； 13.6600； 14.、.三、解答题15.解：因为，所以当-5分 令得，所以此人从出发到停止所走的距离 -10分 答：此人在第5秒时速度最大，从出发到停止所走的距离是-12分16.解：由，得，显然所以-4分 因为，故，所以-6分 只有一个实数满足不等式所以-10分 所以命题是假命题时的取值范围-12分17（1）解：要是函数有意义，需满足，即所以当时，；当时，.所以函数的定义域是时，；时，.-6分 （2）解：由得：所以当时，解得；-8分当时，解得.-10分 所以当时，可使； 当时，可使.18解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.-4分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令得-8分当时，是减函数； 当时，是增函数. 当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.-10分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.-12分19解：（1）已知函数=，又函数在处取得极值2，即 -4分 （2）由x（-1，1）1-0+0极小值-2极大值2所以的单调增区间为， 若为函数的单调增区间，则有解得 即时，为函数的单调增区间.-8分（3）直线的斜率为令