数学总第四十讲椭圆新人教

第四十届椭圆我的班级是.一、选题：(本大题共6小题，每小题6分，36分，将正确答案的符号填入题目后括号内)1.(精选试题天门)将p作为椭圆=1以上的可动点，将F1、F2作为椭圆这两个焦点时，cosF1PF2的最小值为()A. B .C.- D.-分析：|PF1|=m，|PF2|=n，说明m n=6c=，cos f1pf2=-1-1=-。答案： c2.(精选试验问题新创题)定义：离心率e=的椭圆是“黄金椭圆”，椭圆E:=1(ab0)的一个焦点是F(c，0)(c0)，p是椭圆e上的任意点，如果a、b、c不是等比数列()A.E是“黄金椭圆”B. E肯定不是黄金椭圆C. E不一定是“黄金椭圆”d .也许不是“黄金椭圆”分析：假设e为黄金椭圆，则e=。即c=ab2=a2-c2=a2-2=a2=ac .也就是说，a、b、c是等比数列，与已知相矛盾，因此椭圆e不是黄金椭圆答案： b3.(精选试验问题长沙模拟) F1、F2分别是椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点，超过F1且垂直于x轴的直线在a、b两点相交，如果ABF2是钝角三角形，则椭圆c的离心率e的取得范围为()A.(0，-1) B.(0，-1)c.(-1，1 ) d.(-1，1 )分析：ABF2为钝角三角形，得到AF1F1F2、2c，简化了c2 2ac-a20、e2 2e-10、0b0x=-c时y2=，|PF1|=另外，从|F1B2|2=|OF1|B1B2|变为a2=2bca4=4b2(a2-b2 )(a2-2b2)2=0，a2=2B2，8756；=答案： b5 .将椭圆M:=1(ab0)的左右焦点分别设为F1、F2、p为椭圆m的任意点，将最大值能够取得的范围设为c=，将椭圆m的离心率e能够取得的范围设为()A. B .C. D分析：设与的角度为cos的角度为0时取“=”。最大值为(a c)(a-c )因此，由于c2a2-c2c3c2，因此e21-e2e3e2.另外e(0，1 )所以e所以选择b答案： b6 .设椭圆=1(ab0)的离心率为e=，右焦点为F(c，0 )，方程式ax2 bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) ()a .圆x2 y2=2以内b .圆x2 y2=2以上c .在圆x2 y2=2之外d .以上三种情况是可能的分析：x1 x2=-，x1x2=-，x x=(x1 x2)2-2x1x2=，e=c=ab2=a2-c2=a2-2=a2x x=2.P(x1，x2 )在圆x2 y2=2内，因此应该选择a .答案： a二、填空问题：(这个大题一共4小题，每小题6分，一共24分，把正确答案写在问题后面的横线上)7.F1、F2是椭圆=1的左右两焦点，p是椭圆的一个顶点，如果PF1F2是等边三角形，则a2=_根据题意，PF1F2为等边三角形，因此2c=a，另外b=3，因此a2=12答案： 12已知椭圆=1(ab0)左、右的焦点分别为F1(-c、0 )、F2(c、0 )，在椭圆上存在点p的情况下，设=时，该椭圆的离心率的可取范围为_ .分析： e=-12222222222222222222222即e-1，8756； e2 2e-10。另外，0b0)离心率是从短轴的一个端点到右焦点的距离.(1)求椭圆c的方程式(2)将直线l和椭圆c与a、b两点相交的、从坐标原点o到直线l的距离求出AOB面积的最大值.解： (1)设椭圆的半焦距为c，根据问题b=1.求出椭圆方程式为y2=1.(A(x1，y1 )，B(x2，y2 )在ABx轴的情况下，|AB|=AB不垂直于x轴时，直线ab的方程式为y=kx m . 将已知=、m2=(k2 1 )、y=kx m代入椭圆方程式进行整理(3k2 1)x2 6kmx 3m2-3=0x1x2=、x1x2=|AB|2=(1 k2)(x2-x1)2=(1 k2)=3=3 (k0 )3=4。9k2=，即仅在k=时等号成立|AB|=2.k=0时|AB|=由此，|AB|max=2.|AB|最大时，AOB面积取最大值S=|AB|max=.点评：一般而言，在与直线和曲线的交点相关的问题中，设定交点的坐标，在从方程式变换的一次二次方程式中，变换为利用根与系数的关系求出的系数方程式，将这样设定交点的坐标但不具体求出的方法称为“设定求出”。12 .如图所示，已知a、b、c是长轴为4椭圆上的三点，点a是长轴的一个顶点，BC通过椭圆中心o(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程(2)如果椭圆上的2点p、q是用直线CP、CQ和x轴包围底边的x轴上的等腰三角形，则实数总是存在吗？ 请证明解： (1)以o为原点，以OA所在直线为x轴，制作如图所示的正交坐标系，则a (2，0 )，椭圆方程式可以成为=1(0b0)的左右两个焦点.(1)如果从椭圆c上的点A(1)到F1、F2这2点的距离之和为4，则写入椭圆c的方程式和焦点坐标(2)设置点k是在(1)中得到椭圆上的动点，求出线段F1K的中点的轨迹方程式.(3)在m、n是关于椭圆c上原点对称的2点，点p是椭圆上的任意点，直线PM、PN的倾斜度都存在的情况下，记为kPM、kPN .求证： kPMkPN是与点p的位置无关的值。解： (1)椭圆c的焦点位于x轴上，从椭圆上的点a到F1、F2这2点的距离之和为4，2 a=4，即a=2.点a在椭圆上因此=1时b2=3c2=1。椭圆c的方程式是=1焦点f1 (-1，0 )，F2 (1，0 )(2)设椭圆c上的移动点为K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y )为正方形x=，y=，即，由于x1=2x 1、y1=2y，因此=1.即，2=1是求出轨迹方程式.(3)设置点M(m，n )为椭圆=1在以上任一点中