数学数列单元测及

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31 D64答案：A解析：由an是等差数列知a7a92a816，a88，又a41，a122a8a415.故选A.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8等于()A18 B36C54 D72答案：D解析：a418a5a4a518，S84(a4a5)72.故选D.3设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于()A1 B2C3 D4答案：C解析：由S1，S2，S4成等比数列，(2a1d)2a1(4a16d)d0，d2a1.3.故选C.4已知数列an中，ann(2n1)，其前n项和为Sn，则Snn(n1)等于()An2n12n B(n1)2n12nCn2n12 D(n1)2n12答案：D5已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D6答案：D解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1.Sn，n15，n6.故选D.6等比数列an的公比为q，则“q1”是“对任意n(nN*)，都有an1an”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：D解析：a10时充分性不成立，anan成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3答案：D解析：依题意，(n1)2k(n1)2n2kn2对nN*恒成立，即k2n1对nN*恒成立，因为2n1(nN*)的最大值为3，所以k3，选择D.9(2009郑州市二测)在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则()A. B.C D答案：C解析：依题意，设公比为q，则q1，因此，又，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以，得，即，选择C.10已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4答案：D解析：x，a，b，y成等差，xyab，又x，c，d，y等比xycd，2224.11设等比数列an的前n项和为Sn，则xSS，ySn(S2nS3n)的大小关系是()Axy BxyCxy D不能确定答案：B解析：ySn(S2nS3n)SnS2nSnS3nSn(SnqnSn)Sn(SnqnSnq2nSn)SqnSSqnSq2nS，xSSS(SnqnSn)2y.故选B.12已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2010项的和等于()A. B3015C1005 D2010答案：A解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an，故数列的前2010项的和等于S20101005(1).故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2009江西重点中学联考)已知在等差数列an中，S11，S1995，则S10_.答案：30解析：设等差设数列an的公差为d，则有19d95，由此解得d，S101030.14(2009保定调研)已知an是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q_.答案：或1解析：在等比数列an中，a2，a4，a3成等差数列，a2a32a4a2a2q2a2q22q2q10q或q1.15(2009南昌二模)设f(n)1(nN*)，是否存在g(n)，使得等式f(1)f(2)f(3)f(n)ng(n)f(n)总成立？若存在，请写出g(n)的通项公式(不必说明理由)；若不存在，请说明理由_.答案：g(n)n1解析：存在，g(n)n1当n1时，11g(1)，g(1)2；当n2时，112g(2)(1)，g(2)3；当n3时，1113g(3)(1)，g(3)4，故存在，g(n)n1.16若表示一种运算，且有如下表示：112、mnk、(m1)nk1、m(n1)k2，则20072007_.答案：2008解析：由m(n1)mnk2k2，取m1，可得数列1n是以112为首项，以2为公差的等差数列，因此120072(20071)24014.又由(m1)nmnk1k1，取n2007，得数列m2007是以120074014为首项，以1为公差的等差数列，于是200720074014(20071)(1)2008.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)数列an是首项a14的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2|an|，Tn为数列的前n项和，求Tn.解：(1)当q1时，S312，S28，S416，不成等差数列q1时，得2q2q3q4，q2q20，q2.an4(2)n1(2)n1，(2)bnlog2|an|log2|(2)n1|n1.Tn()()().18(本小题满分12分)已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解：在数列an中，2an1anan2，an为等差数列，设公差为d，由，得.ana1(n1)d4n2，bnan302n31n15时，bn0.bn的前15项的和最小为225.19(本小题满分12分)等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列(1)求数列kn的通项kn；(2)求数列的前n项和解：(1)由已知得(a1d)2a1(a13d)，解得a1d或d0(舍去)，所以数列an的通项是annd，因为数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，即数列d,3d，k1d，k2d，knd，成等比数列，其公比q3，k1d32d，故k19，所以数列kn是以k19为首项，以3为公比的等比数列，故kn93n13n1.(2)令数列的前n项和为Sn，则SnSn并整理得Sn(1).20(本小题满分12分)(2008厦门模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an1an10，数列bn满足b12，anbn12an1bn.(1)求S200；(2)求bn.解：(1)an1an10，an1an1.数列an是以a11为首项，d1为公差的等差数列S2002001120100.(2)由(1)得ann，nbn12(n1)bn.2.是以2为首项，q2为公比的等比数列，22n1，bnn2n.21(本小题满分12分)(2009东北三校联考)(理)已知Sn为数列an的前n项和，a(Sn,1)，b(1,2an2n1)，ab.(1)求证：数列为等差数列；(2)若bnan，问是否存在n0，对于任意k(kN*)，不等式bkbn0恒成立(文)已知数列an，满足an12an0，且a32是a2、a4的等差中项，Sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)若bnlog2(Sn2)，求数列的前n项和Tn的值解：(理)(1)ab，Sn2an2n10，Sn12an12n20，an12an2n1，1，数列为等差数列(2)2(n1)(n1)，bn(2011n)2n，令bn1bn，(2010n)2n1(2011n)2n，n2009，bn的最大值为b2010b2009，n02009或2010.(文)(1)an12an0，a32a2，a42a3，又a32是a2、a4的等差中项，a12，a24，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，则an2n.(2)Sn2n12，又bnlog2(Sn2)，bnn1.，Tn，Tn.22(本小题满分12分)(2009江西九所重点中学联考)(理)已知数列an与bn满足关系：a12a，an1(an)，bn(nN*，a0)(1)求证：数列lgbn是等比数列；(2)证明：32n11；(3)设Sn是数列an的前n项和，当n2时，Sn与(n)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由(文)已知P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，Pn(an，bn)(nN*)都在函数ylogx的图象上(1)若数列bn是等差数列，求证数列an是等比数列；(2)若数列an的前n项和为Sn12n，过点Pn，Pn1的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为cn，求最小的实数t使cnt对nN*恒成立解：(理)(1)an1(an)，bn，bn1b0，lgbn12lgbn，又a0，bn1，故lgbn0.因此2，故数列lgbn是等比数列(2)b13，lgbn(lg3)2n1bn32n1，由bn得：anaaa，32n11.(3)当n2时，an1a(ana)，当n2时，