数学新课标各地联考考场全真提高测人教

2006年高考数学新课标各地联考考场全真提高测试卷2006.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M = x | x = 3m + 1，mZ，N = y | y = 3n + 2，nZ ，若x0M，y0N，则x0y0与集合M，N的关系是 （ ）Ax0y0M但x0y0NBx0y0M且x0y0NCx0y0N但x0y0MDx0y0M且x0y0N2（理）已知方程x2 + (4 + i) x + 4 + ai = 0 (aR) 有实根b，且z = a + bi，则复数z等于 （ ）A2 + 2iB2 2i C 2 + 2iD 2 2i （文）函数y =的定义域为 （ ）AB（，2）CD（，）3若点P (x，y)为圆x2 + (y 1)2 = 1上任意一点时，不等式x + y + m0恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）A 1 m 1Bm+1Cm1 Dm 14已知球O的半径是R，A、B、C是球面上三点，且A与B，A与C，B与C的球面距离分别为，则四面体OABC的体积为 （ ） ABCD5（理）已知，f (3) =(3) = 2，则的值为 （ ）A不存在B8C 4D0 （文）已知sin，cos，则角所在的象限是 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6按一次电视机遥控器上的电源开关，电视机可能出现以下三种情况：由原来的关机状态转为开机状态；由原来的开机状态转为关机状态；电视机保持原来的状态不变由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间，一台电视机处于关机状态时，某人连续按了4次电源开关，结果使电视转为开机，则他所按的4次中可以发生的所有的情况种数为 （ ）A8B12C16D207（理）如图1所示，矩形ABCD中AB = 2AD，E，F，G分别是AB、CD、EF的中点，把矩形沿EF折成60的二面角，则AE与BG所成角是 （ ）AarccosBarccosCarccotDarctan （文）正四棱锥P ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 （ ）ABCD8已知P是椭圆上第一象限内的点，且它与两焦点连线互相垂直，若P到直线4x 3y 2m + 1 = 0的距离不大于3，则实数m的取值范围是 （ ）A 2，2BC 7，8 D9（理）已知f (x) = 2cos () + b，对于任意实数x都有= f ( x)成立，且= 1，则实数b的值为 （ ） A1B 3或1C3D 1或3 （文）已知a 0，函数f (x) = x3 + ax在上是单调减函数，则a的最大值为 （ ）A1B2C3D410停车场可把10轴车停放在一排上，当有7辆车已停放后，恰有3个空连在一起，这样的事件的概率为 （ ）ABCD以上都不对11已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2 = 10，S5 = 55，则过点P (n，an)和Q (n + 2，an + 2)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）ABCD（ 1， 1）12设a、b、c都是正实数，且a、b满足，则使a + bc恒成立的c的取值范围是 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13（理）(x3 + 1)(x 2)7的展开式中x3的系数是_ （文）若(x + 2a)8的展开式中，x6项的系数是448，则正实数a的值为_14已知A (2， 1)，B ( 1，1)，O为坐标原点，动点M满足，其中m、nR且2m2 n2 = 2，则M的轨迹方程为_15大学生运动会篮球比赛共有32支球队参赛，他们分成8个小组，每个小组4个队分别进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分（假设每队每场比赛中，胜、负、平的可能性相同），小组赛结束后，积分最高的两队出线 （理）设A队在第一组，则A队在小组赛中得分不小于6分的期望值是_ （文）设A队在第一组，则A队在小组赛中得分不大于6分的概率为_16一个正方体的箱子棱长为2，将八个直径均为1的铁球放进去之后，正中央能放下的最大球的直径为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量a = (cosx，sinx)，b = (sin2x，1 cos2x)，c (0，1)，x(0，) （1）向量a，b是否共线？证明你的结论； （2）若函数f (x) = | b | (a + b) c，求f (x)的最大值，并指出取最大值时对应的x值18（本小题满分12分） （理）某电器商由多年的经验发现本店每月出售的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列P(= k) =(k = 1，2，3，12)，设每售出一台电冰箱，该经销商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需支付保养费100元，问该电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己的平均收益最大？ （文）一个房间有3扇同样的窗户，其中只有一扇窗户是打开的有一只鸟自开着的窗户飞入这个房间，它只能从开着的窗户飞出鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间鸟飞向各扇窗户是随机的 （1）假定鸟是没有记忆的，则这只鸟恰好在第四次试飞时飞出窗户的概率是多少？ （2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗户的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间，试写出可能取的所有的值，并求出取相应值时的概率19（本小题满分12分） （理）如图2所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ACB = 90，AC = BC = CC1 = 1，M为AB的中点，A1D = 3DB1 （1）求证：平面CMD平面ABB1A1； （2）求点A1到平面CMD的距离； （3）求MD与B1C1所成角的大小 （文）如图3所示，已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD = DC = a，AD =a，M、N分别是AD、PB的中点 （1）求证：平面MNC平面PBC； （2）求点A到平面MNC的距离20（本小题满分12分）已知x轴上有一点列：P0(x0，0)，P1(x1，0)，P2(x2，0)，点Pn + 2分有向线段所成的比为，其中nN， 0且为常数，x0 = 0，x1 = 1设an = xn + 1 xn （1）证明an是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）（理）设f () =xn，当变化时，求f ()的取值范围 （文）求点Pn的横坐标（用表示）21（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程ax2 + x + 1 = 0 (a 0)有两个实根x1，x2 （1）求(1 + x1)(1 + x2)的值； （2）求证：x1 1，且x2 0)，且椭圆上存在点M，使得 （1）求实数m的取值范围； （2）在直线l : y = x + 2上存在一点E，使得| EF1 | + | EF2 |取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程； （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k (k0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点N (0， 1)、Q的直线，有？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由参考答案一、选择题1C 设x0 = 3m + 1，y0 = 3n + 2，m，nZx0y0 = (3m + 1)(3n + 2) = 9mn + 6m + 3n + 2 = 3 (3mn + 2m + n) + 2显然x0y0N但x0y0M，故选C2（理）A b2 + (4 + i) b + 4 + ai = 0(b2 + 4b + 4) + (b + a) i = 0，z = 2 2i，= 2 + 2i （文）C lg (2 x)02 x1x13D 直线x + y + m = 0在圆x2 + (y 1)2 = 1上方1m 14A 由题意知AOB =，AOC =，BOC =故AO面OBC，VA OBC =5（理）C = 2 3(3) = 4 （文）C 2k 4k+ 4k+6A 由关机状态经过4次转为开机，则至少出现一次，至多出现两次若出现一次，则另外三次都应出现，有C种情况；若出现两次，则必出现一次，且在两个之间，另外一次应出现，将对插空，有C种情况，故应选A7（理）A 过G做GHEA交AD于H，连结BH令BC中点为M则易得BG =EG，GH = 2EGcos= cos60 cosBGM = （文）D 设O为底面正方形的中心，连接EO，有EOPA，则OEB是异面直线BE与PA所成的角设正四棱锥P ABCD的棱长为2，则在RtOBE中，BE =，OE = 1，cosOEB =8C 由题意得，P点为圆x2 + y2 = 52与椭圆的交点，得P (3，4)，设P到直线距离为h，则h =39（理）B 对任意实数都有成立，f (x)的图像关于x =对称又（2）+ b = 1b = 3或1 （文）C 由题知(x) = 3x2 + a0，3x2a，又x，a的最大值为310B （捆绑法）P =11B 即3d = 12，d = 42a1 = 6，a1 = 3，an = 3 + (n 1) 4 = 4n 1P (n，4n 1)，Q (n + 2，4n + 7)，kPQ = 4方向向量（1，k）12D a + b = (a + b) 16若a + bc恒成立，只须0 0 0时f () = （文）xn = x0 + (x1 x0) + (x2 x1) + (xn xn 1) = a0 + a1 + an 1 =21（1）解：(1 + x1) (1 + x2) = 1 + (x1 + x2) + x1x2 = （2）证明：令f (x) = ax2 + x + 1由= 1 4a0得0 2a抛物线f (x)的对称轴x = 2 0所以f (x)的图像与x轴的交点都在点（ 1，0）的左侧故x1 1，且x2 1 （3）解：由（1）得，x1 =所以a = =故当时，a取得最大值为22解：（1）| MF1 | + | MF2 | = 2| MF1 |2 + | MF2 |2 = 4m而| MF1 |2 + | MF2 |24m2(m + 1)，解得m1 （2）由得(m + 2)x2 + 4 (m + 1)x + 3 (m + 1) = 0= 16(m + 1)2 12(m + 2)(m + 1) = 4(m + 1)(m 2)0解得m2或m 1（舍去），m2此时|EF1| + |EF2| = 22当