数学理科仿真二

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类（二）本试卷分第卷（选择题共60分）和第卷（非选择题共90分），考试时间为120分钟，满分为150分.第卷（选择题共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)nk球的表面积公式S=4R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设A=a,b,c,B=1,0,1，f:AB是A到B的映射，使得f(a)+f(b)+f(c)=0,这样的映射个数是A.4B.6C.7D.8解析: 0+0+0=0,1+(1)+0=0,+1=7.答案: C2.已知(x)6的展开式的第5项是，则(x1+x2+xn)的值是A.1B.0C.1D.2解析: 由(x)2()4=,得x=2.答案: C3.已知相交直线l 、m都在平面内，并且都不在平面内，若p:l、m中至少有一条与相交；q:与相交，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 易知若p则q为真；当与相交时，假设l、m都不与相交，且都不在平面内，则l、m与平行，故l与m平行，与l与m相交相矛盾，所以若q则p也为真.答案: C4.常数a=_时，pk=(k=1,2,)为离散型随机变量的概率分布.A.2B.1C.D.3解析: 由=()，得P1+P2+Pk+=(1)=1,a=2.答案: A5.把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为A.B.C.D.解析: y=cos(x+)的图象向右平移个单位后的解析式y=cos(x+),其图象关于y轴对称，将选择肢代入后解析式为y=cosx即可.答案: B6.已知f(3)=2,f(3)=2,则的值为A.4B.8C.0D.不存在解析: 原式=23=23=23=23(2)=8.答案: B7.如下图，在棱长为1的正方体AC1中，E、G分别为棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为A.B.C.D.1解析: BGEF在面ABCD中的射影面积为12=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为12=,最大值为.答案: B8.函数f(x)=的单调递增区间为(0,+)，那么实数a的取值范围是A.a0B.a0C.a0D.a0解析: f(x)=ax,当a=0时，f(x)=在(0,+)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x在(0,+)上为增函数，故选A.答案: A9.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若 =5p+2q,=p3q，且D为BC的中点，则的长度为A.B.C.7D.8解析: =(+)=3pq,|2=9p2+q23pq=.|=.答案: A10.若奇函数f(x)(xR)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于A.0B.1C.D.5解析: f(5)=f(3+2)=2f(2)+f(1)=2+f(1),f(1+2)=f(1)+f(2),f(1)=f(1)+f(2),f(1)= .f(5)=.答案: C11.设P(x,y)(xy0)是曲线+=1上的点，F1(4,0)、F2(4,0),则A.|F1P|+|F2P|10C.|F1P|+|F2P|10D.|F1P|+|F2P|10解析: 化简+=1,P在如图所示的曲线上.(xy0)又P到F1、F2的距离之和为10的点的集合是以F1、F2为焦点的椭圆，所以选A.答案: A12.如下图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为Sn,则S19等于A.129B.172C.228D.283解析: 19个数的最后两个数是杨辉三角的第12行的第2、第3个数，即,S19=(3+4+5+6+7+8+9+10+11)+(1+3+6+10+)=+(+)=63+=283.故选D.答案: D普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类（二）第卷（非选择题共90分）注意事项：1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.解析: 根据图表可知图象开口向上，与x轴交于(2,0)，(3,0).由图可得2xb0)和双曲线=1的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有+=(+)(R且|1)，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为k1,k2,k3,k4.(1)求证：k1+k2+k3+k4=0;(2)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的一个焦点，若PF1QF2，求k12+k22+k32+k42的值.(1)证明：设点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则=1,即x12a2=y12.所以k1+k2=+=.类似地，k3+k4=.设O为原点，则+=2,+=2,由题设知 =,故与共线.于是=,由得k1+k2+k3+k4=0.6分(2)解：因点Q在椭圆上，有+=1.由知,（x1,y1）=(x2,y2),则x2=x1,y2=y1,从而+=2.又点P在双曲线上，有=1.由解得x12=a2,y12=b2.因PF1QF2，知|OF1|=|OF2|，故2=,所以=.由得(k1+k2)2=4,同理,(k3+k4)2=4.另一方面，k1k2=,类似地，k3k4=.所以k12+k22+k32+k42=(k1+k2)2+(k3+k4)22k1k22k3k4=4+422()=8.12分21.(本小题满分12分)若数列an满足a1=a0,且点Pn(,)在曲线y=(x+)上.(1)证明在n2时，an2成立;(2)若a1=a2时，要使an满足不等式an+12(an2)对于nN*恒成立，求常数的最小值.(1)证明：Pn(,)在y=(x+)上，则在a1=a0时，有=(+)2=(n1),于是an2(n2).5分(2)解：又由an+1=(an+4)代入an+12(an2)中,得到(an+4)2(an2),又an2时，=(1),要使an+12(an2)恒成立，即求(1)的最大值.又an+1an=an+1an=an+1,记f(x)=x+1(x2),则由f(x)=2时恒成立，有f(x)在(2,+)上递减，故f(x)f(2)=0,因此有an+1an0,an+1ana2a1.a1是an中的最大值，于是(1)的最大值为(1),因此有(1).所求的最小值为(1).12分22.(本小题满分14分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2,0)，且f(x)在1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.(1)求c的值.(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)求|AC|的取值范围.解：(1)因为f(x)在1,0和0,2上有相反的单调性,所以x=0是f(x)的一个极点，故f(x)=0，即3ax2+2bx+c=0有一个解为x=0,故c=0.4分(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0,即d=4(b+2a).令f(x)=0，得3ax2+2bx=0,x1=0,x2=.因为f(x)在0，2和4,5上有相反的单调性，所以所以63.假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b,则f(x0)=3b,即3ax02+2bx0