数学总65课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 6-5课后作业 北师大版一、选择题1如果数列an的前n项和Sn(9n4n)(nN)，那么这个数列()A是等差数列而不是等比数列B是等比数列而不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列答案B解析Snn1符合SnAqnA的特征，故该数列为等比数列2数列an的前n项和Snn22n1，则a3a17等于()A15 B17C34 D398答案C解析a3S3S2(32231)(22221)3.a17S17S16(1722171)(1622161)31，a3a1734.3某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照此规律，6小时后细胞存活数是()A33 B64C65 D127答案B解析每一小时后细胞变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为33个，6小时后为65个4(2012黄冈模拟)小正方形按照如下图的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN)其中正确的命题序号为()A BC D答案C解析当n1时，a11；当n2时，a23；当n3时，a36；当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确5(文)在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的通项公式an为()A2n1 B2n11C2n D2n1答案C解析据题意得0，即an2an1，所以an22n12n.(理)ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错答案B解析由题意知：tanA0.tan3B8，tanB20，A、B均为锐角又tan(AB)80，A9760)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析本题主要考查了导数的几何意义及等比数列的知识，要求数列的和，关键在于确定ak与ak1之间的关系，再利用数列的相关知识求解y2x，过点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.(理)如图，“杨辉三角”中从上往下数共有n(n7，nN)行，设其第k(kn，kN)行中不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，组成的数列an的前n项和是Sn.现在下面四个结论：a8254；anan12n；S322；Sn2n122n.11121133114641其中正确结论的序号为_(写出所有你认为正确的结论的序号)答案解析由已知得anCCCC2(11)n22n2，a82822562254，正确；anan12n22n122n12n，不正确；Sn222222n22n2n12n2，S32462822，不正确，正确正确三、解答题5已知数列an是公差d0的等差数列，记Sn为其前n项和(1)若a2、a3、a6依次成等比数列，求其公比q.(2)若a11，证明点P1，P2，Pn(nN)在同一条直线上，并写出此直线方程解析(1)a2、a3、a6依次成等比数列，q3，即公比q3.(2)证明：Snna1d，a1d1d.点Pn在直线y1d上点P1，P2，Pn(nN)都在过点(1,1)且斜率为的直线上此直线方程为y1(x1)6数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析本小题主要考查数列，等差数列，等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN)又a1，故an()n(nN)从而Sn1()n(nN)(2)由(1)可得S1，S2，S3从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.7(文)(2011山东文，20)等比数列an中，a1、a2、a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1) 求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前2n项和S2n.解析(1)依次验证知a12，a26，a318时符合题意，an23n1(2)bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln2ln3)123(1)2n2nln32nln332nnln31.(理)(2011山东理，20)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.(2)因为bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2l