数学立体几何热点题型人教

2006年高考数学立体几何热点题型热点之一：点、线、面问题 包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。1已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个2把边长为的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（ ）（A） （B）（C） （D）3在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）4如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是（ ） （A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数5在正方体中，写出过顶点A的一个平面_，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。热点之二：空间角与距离问题三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。 在求角或距离时，一定要“先找后解”。6如图，在正方体中，E、F分别为、的中点，(1)与所成角的大小是_;(2) 与所成角的大小是_;(3) 与所成角的大小是_;(4)与所成角的大小是_;(5)与所成角大小是_;(6)与平面所成角的大小是_;(7)与平面所成角的大小是_;(8)二面角的大小是_;(9)二面角的大小是_;(10)二面角的大小是_;7将锐角为60，边长为的菱形沿较短的对角线BD折成60的二面角后，（1）求异面直线与的距离；（2）求三棱锥的体积；（3）求D到面的距离。8.已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；求侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的大小；求顶点C到侧面A1 ABB1的距离热点之三：表面积与体积问题9.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作、，则( ) (A) (B) (C) (D)10三棱台的上底面积为4，下底面积为9，且三棱的体积为9，则三棱台的体积为( ) (A)19 (B)18 (C) (D)11直四棱柱的体积等于1，底面为平行四边形，则四面体体积为_。热点之四：立几综合题12.直四棱柱的侧棱的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为的中点。()求证:平面BCE平面BDE;()求二面角E-BD-C的大小;()求三棱锥的体积. 参考答案1C 2 D 3B 4B 5面6（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9） （10）7（1）（2）（3）8解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，所以A1AD为A1A与面ABC所成的角.因为AA1A1C，AA1=A1C，所以A1AD =45为所求. 解：作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB.所以A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.由已知，ABBC，得EDBC.又D是AC的中点，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=， tgA1ED=.故A1ED=60为所求.解：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，所以HBC=A1ED=60,所以CH=BCsin60=为所求.另解：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h.由得，即 所以为所求. 9A 10C 1112()直四棱柱的侧棱的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为的中点。，DECE又DEEBDE平面EBC又DE平面EBD,平面EBC平面EBD. () 取DC的中点F，则EF平面BCD,作FHBD