数学经典题题精选代数推理题

2007年高考数学经典题题精选 代数推理题1.已知函数满足且f(1)=，当nN* 时，求f(n)的表达式；设an =nf(n)，nN* ，求证：a1+a2+an2;设 , nN*，sn=b1+b2+bn ,求+2.已知函数对任意实数x、y都有（1）若t为自然数，试求f(t)的表达式；（2）满足条件f(t)= t的所有整数t能否成等差数列若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；（3）若t为自然数，且t4时，恒成立，求m的最大值.3.设函数f(x)=|xa|ax，其中0a1为常数.（I）解不等式f(x)0，函数f(x)=x3a,x设x10,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l.（I）求切线l的方程；（II）设l与x轴的交点是(x2, 0) .证明： 5.设 f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数，f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x 2,3 时，g(x) = a (x2)2 (x2) 3（a 为常数）.(1) 求 f (x) 的解析式；(2) 若 f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围；若a (一6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由.6对于任意实数x，若成立，（1） 证明f(x)是以2m 为周期的函数；（2） 若f(x)在上的解析式是，写出f(x)在区间及R上的解析式(不必写过程)。7.已知f（x）=x3+ax+b定义在区间-1，1上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上的任意两个点（x1x2），（1）求证：函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2.（3）若0x1x21，求证：|y1-y2|1.8.已知，P1、P2是函数图象上两点，为坐标原点，P点横坐标是。 （1）求P点的纵坐标（2）若数列的通项公式为求：数列的前项的和；若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。9.设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：10设函数为常数, , 若, 且只有一个实根.(1) 求的解析式；(2) 若数列满足关系式 且, 又, 求的通项公式；(3) 设, 求的最大值与最小值, 以及相应的的值.11.已知的图象关于直线对称的图象的函数式为，求证：对任意定义域中的总有【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。1.由已知得：或在已知式中令即是首项为公比为的等比数列4分由知则（1）（2）（1）（2）得9分则故14分2 .解：（1）1分 当t为自然数时，让t从1，2，3，t1取值有当t为自然数时，f(t)的解析式为5分 （2）当当t=0时，在中，令 知 综上所述，当 8分 成等差数列，此数列为1，1，3或3，1，110分 （3）当时，由恒成立知恒成立 m的最大值是3 14分3.（I）由f(x)0得，|xa|ax，即axxa 1002时，bn单调递增且不于1，n = 1002时，bn最大值为3； n = 1003时，bn最小为 1. - 4分11.【解】的反函数为，