数学解答题专项训练15新课标人教

2007年高考数学解答题专项训练1-5http:/www.DearEDU.com1。甲、乙两人进行乒乓球决赛, 采取五局三胜制, 即如果甲或乙无论谁胜了三局, 比赛宣告结束, 胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是, 乙获胜的概率是, 试求: (1) 比赛以甲3胜1败获冠军的概率; (2) 比赛以乙3胜2败获冠军的概率.2。二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.3。已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=AA1=2，ABCA1B1C1D是AB的中点。（1） 求证：CD平面ABB1A1（2） 求二面角DA1CA的大小；（3） 求点C1到平面A1CD的距离。4。已知数列为等比数列,且各项为正数,公比不等于1, 另一数列满足:(1)求证: 数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)是否存在最小的正整数N, 使得时, 恒有? 若存在求出相应的N; 若不存在, 请说明理由.5。已知三点,其中a为大于零的常数, t为参数, 平面内动点M满足: , 且(1) 求动点M的轨迹方程;(2) 若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C,半经为4的圆相交两点S、T,求证: C落在以S、T为焦点过F的椭圆上.参考答案1。解: （1）以甲3胜1败而结束比赛, 甲只能在1、2、3次中失败1次, 因此所求概率为: （2）乙3胜2败的场合, 因而所求概率为 2。解： (1) 设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1， 故f（x）=ax2+bx+1. f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减. 故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 3。解：（1）因为AC=CB，所以，CDAB，又因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1,故：CD平面ABB1A1 （2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC1A1，E作DH垂直A1C于H，D则DHE就是二面角DA1CA的平面角。在中，DE=0.5AC=1。EH=由4。解：(1) , 为等差数列, 且 又 , .(2) , , 时, 由, 此时当时存在 时, 由不存在最小的正整数N, 使时.综上所述, 当时, 存在最小的正整数N, 使时。 5。解: (1) 设M, , , A、P点的横坐标相同, x轴 x轴. M到x与M到F的距离相等, M的轨迹为抛物线. 则 (3) 设圆方程(4) ,. 过S、T分别作准线x的垂线d1、d2.S、T在抛物线上, (定值)又, 在椭圆上. 2007年高考数学解答题专项训练（2）1已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域2。已知函数f (x) 和g (x)的图象关于原点对称，且f (x) =x+2x.( 1 ) 求函数g (x) 的解析式（2）解不等式g (x) f (x) -x-1ABCDFA1B1C1（3）若h(x)=g (x) -f (x)+1在-1，1上是增函数，求实数 的取值范围。3。直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.4。已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：5。已知定义在R上的单调函数，当1，且对任意的实数，R，有=,()求,并写出适合条件的函数的一个解析式；()数列满足，求通项公式的表达式；令试比较的大小，并加以证明；当a1时，不等式对于不小2的正整数恒成立，求的取值范围。2007年高考数学解答题专项训练（2）解答1。解：（）由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知b2=ac 即的值域为综上所述， 值域为 2。解：（1）设函数y= f (x)的图像上任一点Q(x ，y )关于原点的对称点为P（x, y）则 即 x=-x y=-y点Q（x,y）在函数y= f (x)的图像上，-y = x-2 x,即y = - x+ 2 x , 故g (x) = - x+ 2 x.(2)由g (x) f (x)x -1可得 , 2 x- x - 10当x 1时, 2 x- x + 1 0, 此时不等式无解.当x 1时, 2 x+ x 1 0 , - 1 x 因此, 原不等式的解集为 -1, (3) h(x) =-( 1+)x+ 2(1-) x + 1当=-1时, h(x) = 4x+1在-1,1上是增函数, = - 1当-1时 ,对称轴的方程为 x = .(i)当- 1时, - 1, 解得 - 1(ii)当- 1时, 1, 解得 - 1 0. 综上, 0.3。解:（1）因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADBC.又平面CC1B1BABC ，则AD平面CC1B1B. B1F 在平面CC1B1B内， ADB1F. 在矩形CC1B1B中ABCDFA1B1C1GHtanC1B1F=tanCFD=，所以C1B1F=CFD ，C1FB1+CFD=C1FB1+C1B1F=900, 因此FDB1F ,即证B1F平面ADF； (2)延长FD，B1B交于G，则AG为所求二面角的棱.由RtFCDRtGBD,所以CF=GB=2a.过B1作B1HAG,且B1H与AG交于H.又 B1F平面ADF，FHAG, B1HF为所求二面角的平面角. 由RtABGRtB1HG ,解得B1H =.而B1F=， =，sinB1HF=，即所求二面角的正弦值是. 4。解：（I）由已知椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得m为AP的中点P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，当P为（10， 时 PB： 即代入由此可得P（10，当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即5。解：（1）令y=0得f(x)1-f(0)=0，则f(0)=1适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=（2）由递推关系知从而 的大小，只需比较的大小，容易知道（3由题意有 1知x1. 2007年高考数学解答题专项训练（3）1.已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.2. 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；.3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?4. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？5. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。2007年高考数学解答题专项训练（3）解答1.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，2. 解：（1）将得（2）不等式即为即当当.3.解:（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故4.解:(1)arcsin (2)k=1 5 解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知又，代入得故为定值，定值为1.2007年高考数学解答题专项训练（4）1.设函数，的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）写出函数的图像怎样由函数的图像变换而得到。2.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）3. 已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数;并比较与的大小.4. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。5. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。2007年高考数学解答题专项训练（4）解答1.解:(1)(2)(3)略2. 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.6=0.4(I)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648(II)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。所以，所求事件的概率为3解：由已知可得,两式相减得即 从而当时所以又所以从而 故总有，又从而 即数列是首项为6，公比为2的等比数列；（II）由（I）知 因为所以从而= =-=由上-= =12当时，式=0所以；0又所以即从而4解:方法一（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD. 又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA， 则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.5. 解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为2007年高考数学解答题专项训练（5）1射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，种两个飞靶得2分，种一个飞靶得1分，不种飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛，求（1)该运动员得4分的概率为多少？（2）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由。2如图，P为双曲线（a,b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点若 =-2（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求AOB的面积（其中O为原点）a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2n a n1 a n2 a n3 a n n3. 如图n2个（n4）正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q , 若（1）求公比q的值 ； （2）求的值 ； （3）记第k行各项和为 ,求A1、A2 及的通项公式. 4设函数的最小值大于3，求实数的取值范围. 5设函数，已知不论为何实数，恒有，f(2-cos)0，对于正数数列，其前项和，（）， 求的值； 求数列的通项公式；问是否存在等比数列，使得对于一切正整数都成立？证明你的结论2007年高考数学解答题专项训练（5）解答1解：设运动员得4分的事件为A P(A)=