数学课后作业34定积分与微积分基本定理理

3-4 定积分与微积分基本定理(理) 1.(2011宁夏银川一中月考)求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy答案B分析根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数解析两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在 0,1上，xx2，故函数yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx.2(2010辽宁锦州模拟)如图，阴影部分面积等于()A2 B2C. D.答案C解析图中阴影部分面积为3(2010山东烟台模拟)dx()A4 B2C D.答案C解析令y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，S22.4已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k等于()A2B1C3D4答案C解析由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则所求区域的面积为(kxx2)dx(kx2x3)|.即k3k3，解得k3.故选C.5(2011汕头模拟)设f(x)，则f(x)dx等于()A.B.C.D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx6 ()A0 B. C2 D2答案D解析 7(2010惠州模拟)(2|1x|)dx_.答案3解析y，(2|1x|)dx(1x)dx(3x)dx(xx2)|(3xx2)|3.8(2010芜湖十二中)已知函数f(x)3x22x1，若成立，则a_.答案1或解析(3x22x1)dx(x3x2x)|4，f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1或.9已知则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析由已知得(cosxsinx) (sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展开式中第r1项是Tr1(1)rC26rx3r，令3r2得，r1，故其系数为(1)1C25192.10有一条直线与抛物线yx2相交于A、B两点，线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程解析设直线与抛物线的两个交点分别为A(a，a2)，B(b，b2)，不妨设ab，则直线AB的方程为ya2(xa)，即y(ab)xab.则直线AB与抛物线围成图形的面积为S(ab)xabx2dx(x2abx)|(ba)3，(ba)3，解得ba2.设线段AB的中点坐标为P(x，y)，其中，将ba2代入得，消去a得yx21.线段AB的中点P的轨迹方程为yx21.11.(2010福建莆田市质检)如图，D是边长为4的正方形区域，E是区域D内函数yx2图象下方的点构成的区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为()A. B. C. D.答案C解析阴影部分面积S2x2dx2x3|，又正方形面积S4216，所求概率P.12(2010江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A. B.C. D.答案A解析方程x22bxc0有实根的充要条件为4b24c0，即b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p.13抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量x、x4yS4(4y)dy(4y)|18.14(2011潍坊模拟)抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_答案解析y2x4，在点A(1,0)处切线斜率k12，方程为y2(x1)，在点B(3,0)处切线斜率k22，方程为y2(x3)由得，故所求面积S(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)|(x33x29x)|.15求下列定积分 解析16.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f