新3高考2模拟高考数学第9章高考数学第1节直线和圆

用心 爱心 专心1 第九章第九章 解析几何解析几何 第一节第一节 直线和圆直线和圆 第一部分第一部分 高考荟萃高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一、选择题 1.1.（20102010 江西理）江西理）8.直线3ykx与圆 22 324xy相交于 M,N 两点，若 2 3MN ，则 k 的取值范围是 A. 3 0 4 ， B. 3 0 4 ， C. 33 33 ， D. 2 0 3 ， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察 数形结合的运用. 解法 1：圆心的坐标为（3.，2） ，且圆与 y 轴相切.当 |MN| 2 3时，由点到直线距离公式，解得 3 ,0 4 ； 解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不 取，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 2.2.（20102010 安徽文）安徽文） （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【答案】A 【解析】设直线方程为20 xyc，又经过(1,0)，故1c ，所求方程为 210 xy . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 20 xyc，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证 法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. 3.3.（20102010 重庆文）重庆文） （8）若直线yxb与曲线 2cos , sin x y （0,2 )）有两个不同 的公共点，则实数b的取值范围为 （A）(22,1) （B）22,22 用心 爱心 专心2 （C）(,22)(22,) （D）(22,22) 【答案】D 解析： 2cos , sin x y 化为普通方程 22 (2)1xy，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 2 1, 2 b 解得2222b 法 2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b 4.4.（20102010 重庆理）重庆理）(8) 直线 y= 3 2 3 x与圆心为 D 的圆 33cos , 13sin x y 0,2 交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 【答案】C 解析：数形结合 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 4 3 5.5.（20102010 广东文）广东文） 用心 爱心 专心3 6.6.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理） （11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两 切点，那么PA PB 的最小值为 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 7.7.（20102010 安徽理）安徽理）9、动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周。已知时间0t 时，点A的坐标是 13 ( ,) 22 ，则当012t 时，动点A的 纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12 【答案】 D 【解析】画出图形，设动点 A 与x轴正方向夹角为，则0t 时 3 ，每秒钟旋转 6 ， 在0,1t上, 3 2 ，在7,12上 37 , 23 ，动点A的纵坐标y关于t都是单调 用心 爱心 专心4 递增的。 【方法技巧】由动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知 与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看 出，当 t 在0,12变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化， 从而得单调递增区间. 二、填空题二、填空题 1.1.（20102010 上海文）上海文）7.圆 22 :2440C xyxy的圆心到直线3440 xy的距离 d 。 【答案】3 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线3440 xy距离为3 5 42413 2.2.（20102010 湖南文）湖南文）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （16）已知球O的半径为 4，圆M与圆N为该球的两个小圆， AB为圆M与圆N的公共弦，4AB 若3OMON，则两圆圆心的距离MN 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题. 【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ，ME= 3，由球的截面性质，有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO与NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形 中，由面积相等，可得， ME MO MN=23 OE A 4.4.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （16）已知球O的半径为 4，圆 M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共 弦，4AB ，若3OMON，则两圆圆心的距离 O M N E A B 用心 爱心 专心5 MN 。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识 ON=3，球半径为 4，小圆 N 的半径为 7 ，小圆 N 中弦长 AB=4，作 NE 垂直于 AB， NE= 3 ，同理可得 3ME ，在直角三角形 ONE 中， NE= 3 ，ON=3， 6 EON ， 3 MON ， MN=3 5.5.（20102010 山东文）山东文） （16） 已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 1yx被该圆所截得的弦长为2 2，则圆 C 的标准方程为 . 答案： 6.6.（20102010 四川理）四川理） （14）直线250 xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则AB . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 圆心到直线250 xy的距离为d 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 7.7.（20102010 天津文）天津文） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 【答案】 22 (1)2xy 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 | 1 03| 2 2 r ，所以圆 C 的方程为 22 (1)2xy 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 用心 爱心 专心6 8.8.（20102010 广东理）广东理）12.已知圆心在 x 轴上，半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 12 22 (5)5xy设圆心为( ,0)(0)aa ，则 22 |2 0| 5 12 a r ，解 得5a 9.9.（20102010 四川文）四川文）(14)直线250 xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则AB . 【答案】2 3 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22圆心到直线250 xy的距离为d 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 10.10.（20102010 山东理）山东理） 【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知： 22 |a-1| () +2=(a-1) 2 ，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐 标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求 的直线方程为x+y-3=0。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们 解决直线与圆问题的能力。 1 11.1.（20102010 湖南理）湖南理） 用心 爱心 专心7 12.（20102010 江苏卷）江苏卷）9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆4 22 yx上有且仅有四个点 到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ 解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2， 圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1， | 1 13 c ，c的取值范围是（-13，13） 。 20092009 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（辽宁理，（辽宁理，4 4）已知圆C与直线xy=0 及xy4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则 圆C的方程为 A. 22 (1)(1)2xy B. 22 (1)(1)2xy C. 22 (1)(1)2xy D. 22 (1)(1)2xy 【解析】圆心在xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可. 2 【答案】B 2.2.（重庆理，（重庆理，1 1）直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离 12 22 d ，而 2 01 2 ，选 B。 【答案】B 3.（重庆文，（重庆文，1 1）圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） 用心 爱心 专心8 A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 解法解法 1 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知 2 (1)(2)1ob，解得 2b ，故圆的方程为 22 (2)1xy。 解法解法 2 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故 圆的方程为 22 (2)1xy 解法解法 3 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上， 排除 C。 【答案】A 4.（上海文，上海文，1717）点 P（4，2）与圆 22 4xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A. 22 (2)(1)1xy B. 22 (2)(1)4xy C. 22 (4)(2)4xy D. 22 (2)(1)1xy 【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 2 2 2 4 t y s x ，解得： 22 42 yt xs ，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得： 22 (2)(1)1xy 【答案】A 5. （上海文，上海文，1515）已知直线 12 :(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平 行，则k得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当k3 时，两直线平行，当k3 时，由两直线平行，斜率相等，得： k k 4 3 k3，解得：k5，故选 C。 【答案】C 6. ( (上海文，上海文，18)18)过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分 用心 爱心 专心9 别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ， 若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线AB有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 【解析】由已知，得：, IVIIIIII SSSS，第 II，IV 部分的面 积是定值，所以， IVII SS为定值，即, IIII SS为定值，当直线 AB绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选 B。 【答案】B 7.（陕西理，（陕西理，4 4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40 xyy所截得的弦长为科网 A.3 B.2 C.6 D.23 2222 4024 32 3 xyyxy 解析：（）， A(0, 2), O A=2, A到直线O N 的距离是1,O N =弦长 【答案】D 二、填空题二、填空题 8. （广东文，（广东文，1313）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 . 【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径 |2 1 6|5 1 12 r , 所以圆的方程为 22 25 (2)(1) 2 xy 【答案】 22 25 (2)(1) 2 xy 9.（天津理，（天津理，1313）设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt （t为参数） ，直线 2 l的方程为y=3x+4 则 1 l与 2 l的距离为_ 【解析】由题直线 1 l的普通方程为023 yx，故它与与 2 l的距离为 5 103 10 |24| 。 【答案】 5 103 用心 爱心 专心10 10. （天津文，（天津文，1414）若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为 32，则a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 ， 利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1 | 1 | a 为132 2 2 ，解得a=1. 【答案】1 11.（全国（全国文文 1616）若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段 的长为22，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为2 11 |13| d，由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。 【答案】 12.（全国全国理理 1616）已知ACBD、为圆O: 22 4xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为 。 【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为 12 dd、,则 222 12 3ddOM+. 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 | | 2 (4)8()5 2 SABCDdddd)(4- 【答案】5 13.（全国全国文文 1515）已知圆O：5 22 yx和点A（1，2） ，则过A且与圆O相切的直线与 两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2= 2 1 (x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴 上的截距分别是 5 和 2 5 ，所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 。 【答案】 25 4 14.（湖北文（湖北文 1414）过原点O作圆x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q， 用心 爱心 专心11 则线段PQ的长为 。 【解析】可得圆方程是 22 (3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 理得4PQ . 【答案】4 15.（江西理（江西理 1616） 设直线系: cos(2)sin1(02 )M xy,对于下列四个命 题： AM中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数(3)n n ，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离 22 1 1 cossin d 即M为圆C: 22 (2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线, 所以A错误； 又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意3n ,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确； M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】,B C 三、解答题三、解答题 16.（20092009 江苏卷江苏卷 1818） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求 直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l，它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求所有满 足条件的点P的坐标。 用心 爱心 专心12 解解 (1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1, 1 kk k 化简得： 2 7 2470,0, 24 kkkor k 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ，即0y 或724280 xy (2) 设点P坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为： 1 (),()ynk xmynxm k ，即： 11 0,0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等。 故有： 2 2 41 |5| | 31| 1 1 1 nm knkm kk k k ， 化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解，有： 20, 30 mn mn m -n+8=0 或 m +n-5=0 解之得：点P坐标为 3 13 (,) 2 2 或 51 ( ,) 22 。 20082008 年高考题年高考题 一、选择题 1.（20082008 年全国年全国理理 1111）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy与 x-7y- 4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）. A3 B2 C 1 3 D 1 2 答案答案 A 解析解析 1, 02: 11 kyxl， 7 1 , 047: 22 kyxl，设底边为kxyl: 3 用心 爱心 专心13 由题意， 3 l到 1 l所成的角等于 2 l到 3 l所成的角于是有 37 17 1 1 11 2 2 1 1 k k k kk kk kk kk 再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。 2.（20082008 年全国年全国文文 3 3）原点到直线052yx的距离为（ ） A1 B3 C2 D5 答案答案 D 解析解析 5 21 5 2 d。 3. .（20082008 四川四川）将直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90，再向右平移个单位长度，所得 到的直线为 ( ) A. 11 33 yx B. 1 1 3 yx C.33yx D. 1 1 3 yx 答案答案 A 4.（20082008 上海上海 1515）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴 分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ，A、B、C、D是该圆的四等分 点若点()P xy，、 点()P xy，满足x x 且y y ，则称P优于 P 如果中 的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （ ） BC D 答案答案 D 二、填空题二、填空题 12. （20082008 天津文天津文 1515， ）已知圆C的圆心与点( 2,1)P 关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y- 11=0 与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_. 答案答案 22 (1)18xy 用心 爱心 专心14 13.（20082008 四川文四川文 1414）已知直线:40l xy与圆 22 :112Cxy，则C上各 点到l的距离的最小值为_. 答案答案 2 14.（20082008 广东理广东理 1111）经过圆 22 20 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线 程是 答案答案 10 xy 第二部分第二部分 两年模拟汇编两年模拟汇编 20102010 年模拟题年模拟题 题组一题组一 一，一，选择题选择题 1( (广东省河源市龙川一中广东省河源市龙川一中 20112011 届高三理）届高三理） 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数 2 9yx图象上任意两个次整点作直 线，则倾斜角大于 45的直线条数为（ ） A10 B11 C12 D13 答案答案 B.B. 二，填空题二，填空题 1 （江苏泰兴市重点中学（江苏泰兴市重点中学 20112011 届高三理）届高三理）函数yxa的图象关于直线3x 对称则 a _ 答案答案 2.2. 2 （广东省湛江一中（广东省湛江一中 20112011 届高三届高三 1010 月月考理）月月考理） 如图，AB为圆O的直径，弦AC、BD交于P，若3AB，1CD，则 _cosAPD 答案答案 2答： 3 1 连结 AD,OD,OC,则 A B C D O P 用心 爱心 专心15 3 1 2 1 2 1 sinsincos OD DC DOCDAPAPD 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程 ） 1 （20112011 湖南嘉禾一中）湖南嘉禾一中） （本题满分 13 分） 已知椭圆的右焦点 F 与抛物线 y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为 2椭圆的右准线l与 x 轴交于 E，过右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、B 两点，点 C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段 EF 被直线 AC 平分 答案答案 1解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为)0( 1 2 3 2 2 ba b y a x 1 分 xy4 2 的焦点为 F（1，0） , 22, 1bc又 , 2, 1 222 cbab3 分 所以，椭圆的标准方程为. 1 2 2 2 y x 其离心率为 2 2 e 5 分 （2）证明：椭圆的右准线 1 的方程为：x=2， 点 E 的坐标为（2，0）设 EF 的中点为 M，则) 0 , 2 3 (M 若 AB 垂直于 x 轴，则 A（1，y1） ，B（1，y1） ，C（2，y1） AC 的中点为) 0 , 2 3 (N 线段 EF 的中点与 AC 的中点重合， 线段 EF 被直线 AC 平分，6 分 若 AB 不垂直于 x 轴，则可设直线 AB 的方程为 ),(),(, 0),1( 2211 yxByxAkxky 用心 爱心 专心16 则), 2( 2 yC7 分 把1 2 ) 1( 2 2 y x xky代入 得 . 0 ) 1(24)21 ( 2222 kxkxk 8 分 则有 2 2 21 2 2 21 21 ) 1(2 , 21 4 k k xx k k xx 9 分 2 3 ) 1( 2 3 1 1 1 1 x xk x y kAM ).1(2 2 3 2 , 32 ) 1(2 2 2 1 1 xk y k x xk CM 10 分 ) 3(2 32 ) 1() 1( 2 1 1 21 x x xx kkk CMAM 0 32 42)( 3 2 1 2121 x xxxx k , CMAM kk A、M、C 三点共线，即 AC 过 EF 的中点 M， 线段 EF 被直线 AC 平分。13 分 2 （江苏泰兴（江苏泰兴 20112011 届高三理）届高三理） （本小题满分 14 分） 已知：在函数的图象上，xmxxf 3 )(以), 1 ( nN为切点的切线的倾斜角为. 4 （I）求nm,的值； （II）是否存在最小的正整数k，使得不等式 3 , 11993)(xkxf对于恒成立？ 如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。 答案 2依题意，得. 3 2 , 113, 4 tan) 1 (mmf即 因为. 3 1 ,) 1 (nnf所以6分 （II）令. 2 2 , 012)( 2 xxxf得8分 用心 爱心 专心17 当; 012)(, 2 2 1 2 xxfx时 当; 012)(, 2 2 2 2 2 xxfx时 当; 012)(,3 2 2 2 xxfx时 又.15)3(, 3 2 ) 2 2 (, 3 2 ) 2 2 (, 3 1 ) 1(ffff 因此， 当.15)( 3 2 ,3 , 1xfx时12分 要使得不等式3 , 11993)(xkxf对于恒成立，则.2008199315k 所以，存在最小的正整数.2008k使得不等式3 , 11993)(xkxf对于恒成 立 3 （福建省福州八中福建省福州八中 20112011 届高三文）届高三文）（本小题满分 14 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点（0，1） ，离心率. 2 3 e （I）求椭圆 C 的方程； （II）设直线1 myx与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 A. 试问：当 m 变化时直线BA与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证 明你的结论；若不是，请说明理由。 答案 3解：（I）依题意可得 , , 2 3 , 1 222 cba a c b 2 分 解得 . 1 , 2ba3 分 所以椭圆 C 的方程是 . 1 4 2 2 y x 4 分 用心 爱心 专心18 （II）由 , 1 , 1 4 2 2 myx y x 得, 44) 1( 22 ymy即 . 0 32 ) 4 ( 22 myym且0 恒成立.6 分 记),(),( 2211 yxByxA，则 11 ( ,),A xy 121222 23 ,. 44 m yyy y mm 且 8 分 ,A B的直线方程为 21 11 21 (). yy yyxx xx 9 分 令 y=0，得 21 11 21 xx xyx yy 10 分 又 2121 = ()xx m yy， 11 =1x my 11 分 2121121 111 212121 ()2 =1=1 xxm yy ymy y xyxmy yyyyyy 12 分 2 2 3 2 () 4 1=3 1=4 2 4 m m x m m 13 分 这说明，当 m 变化时，直线BA与 x 轴交于点 S（4，0）14 分 4. （河北省唐山一中河北省唐山一中 20112011 届高三理）届高三理）已知过点A（1,1）且斜率为m（0m）的直 线l与yx,轴分别交于QP,两点，分别过QP,作直线02 yx的垂线，垂足分别为 ,SR求四边形PRSQ的面积的最小值. 答案 4.设直线 l 方程为) 1(1xmy,则 P（ m 1 1） ，)1 , 0(mQ2 分 从而 PR 和 QS 的方程分别为0) 1(220 1 2 myx m m yx和，5 分 又QSPR/ 5 1 23 5 1 122 m m m m RS ，又 5 1 , 5 2 2 m QS m PR 四边形 PRSQ 为梯形9 分 5 18 80 1 ) 4 9 2( 5 1 80 1 ) 4 91 ( 5 1 22 m mSPRSQ 四边形 PRSQ 的面积的最小值为 5 18 12 分 用心 爱心 专心19 5. （福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三理）届高三理） （本小题满分 14 分）本题（1） 、 （2） 、 （3）三个 选答题，每小题 7 分，任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分。 作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号 中。 （1）(本小题满分 7 分) 选修 4-2:矩阵与变换 已知, a bR，若 1 3 a M b 所对应的变换 M T把直线:23Lxy变换为自身， 求实数, a b，并求M的逆矩阵。 （2） （本题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程： 12 xt yt （t为参数）和圆C的极坐标方程： 2 2sin() 4 。 将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； 判断直线l和圆C的位置关系。 （3） （本题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数|2|)( xxf 解不等式5)(xf； 证明：对任意3, 2x，不等式5)3()(xfxf成立. 答案 5 5、 （1 1） 设),(yxP为直线32 yx上任意一点其在 M 的作用下变为),(yx 则 1 3 a b 33 xxayxxxay ybxyyybxy 代入32 yx得：3)32()2(yaxb 3 分 用心 爱心 专心20 其与32 yx完全一样得 1 4 132 22 a b a b 则矩阵 11 43 M 则 1 31 41 M 7 分 （2 2） 解：消去参数t，得直线l的普通方程为12 xy 3 分 2 2sin() 4 ，即)cos(sin2， 两边同乘以得)cossin(2 2 ， 得C的直角坐标方程为2) 1() 1( 22 xx 5 分 圆心C到直线l的距离2 5 52 12 |112| 22 d，所以直线l和C相交7 分 （3）由5|2|x，解得73x 原不等式的解集为73|xx 3 分 证明：5)3()(xfxf即5|1|2|xx 令|1|2|xxy及5y由图得 当3, 2x，不等式成立. 7 分 题组二题组二 一、选择题一、选择题: : 1 （20102010 年广东省揭阳市高考一模试题理科）年广东省揭阳市高考一模试题理科）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”. 过函数 2 9yx图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于 45的直线条数为 A10 B11 C12 D13 【答案】B 【解析】如图，设曲线 2 9yx的次整点分别为 127 ,P PP,过点 1 P倾斜角大于 45的直线有 1213 ,PP PP，过点 2 P的有 27 P P, 过点 3 P有 36 PP、 37 PP，过点 4 P有 45 P P、 46 P P、 47 P P，过 点 5 P有 5657 ,PP PP,过点 6 P的有 67 P P,共11条，故选B. x y 0 3 5 3 -2 用心 爱心 专心21 2(2010(2010 年年 3 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科) )若曲线C： 04542 222 aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( D ) A)2,( B) 1,( C),1 ( D),2( 二、填空题二、填空题: : 3 （广东省深圳高级中学（广东省深圳高级中学 20102010 届高三一模理科）届高三一模理科）若直线:10 (0,0)l axbyab 始 终平分圆M： 22 8210 xyxy 的周长，则 14 ab 的最小值为 。16 三、解答题三、解答题 4. （广东省惠州市（广东省惠州市 20102010 届高三第三次调研理科）届高三第三次调研理科） （本小题满分 14 分） 已知点P是 O： 22 9xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足 2 3 DQDP 。 （1）求动点Q的轨迹方程； （2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使 1 () 2 OEOMON (O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在， 请说明理由。 解：（1）设 00 (,),P xyQ x y，依题意，则点D的坐标为 0 (,0)D x 1 分 00 (, ),(0,)DQxxy DPy 2 分 用心 爱心 专心22 题组三题组三 1.（马鞍山学业水平测试）如果方程2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数 k的取值范围是 A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1) 答案 D 2.（池州市七校元旦调研）已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 用心 爱心 专心23 答案 B 解:设切点 00 (,)P xy，则 0000 ln1,()yxayx,又 0 0 1 |1 x x y xa 000 10,12xayxa .故答案选 B 3.曲线 21 x y x 在点 1,1处的切线方程为 （ ） A. 20 xy B. 20 xy C.450 xy D. 450 xy 答案 B 解： 111 22 2121 |1 (21)(21) xxx xx y xx , 故切线方程为1(1)yx ,即20 xy 故选 B. 4.（昆明一中三次月考理）),(yxP是圆1) 1( 22 yx上任意一点，若不等式 0cyx恒成立，则 c 的取值范围是 A 12,21B), 12 C),21 D) 12,21( 答案：B 5.（岳野两校联考）若直线 4mxny 和圆 O： 4 22 yx 没有交点，则过点( , ) m n 的 直线与椭圆 22 1 94 xy 的交点个数为（ ） A至多一个 B2 个 C1 个 D0 个 答案 B 6 （昆明一中四次月考理）已知直线xya与圆 22 4xy交于A、B两点，O是坐标 原点，向量OA 、OB 满足|OAOBOAOB ，则实数a的值是（ ） （A）2 （B）2 （C）6或6 （D）2 或2 答案：D 7 （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）圆C的方程为 22 (2)4xy，圆 M的方程为 22 (25cos )(5sin )1xy()R，过圆M上任意一点P作圆 用心 爱心 专心24 l P E C A B M D C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE PF 的最小值是 （ ） A12 B10 C6 D5 答案 C 8.（马鞍山学业水平测试）如果过两点) 0 , (aA和), 0(aB的直线与抛物线32 2 xxy没 有交点，那么实数a的取值范围是 . 答案 ) 4 13 ,(. 9 （安庆市四校元旦联考）已知点M（3，0） ，N（3，0） ，B（1，0） ，圆C与直线MN切 于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 . 答案 ) 1( 1 8 2 2 x y x 10. （安庆市四校元旦联考）设直线 1 l的方程为022yx，将直线 1 l绕原点 按逆时针方向旋转 90得到直线 2 l，则 2 l的方程是 。 答案 022 yx 11 （安庆市四校元旦联考） （本题满分 16 分）如图，在矩形ABCD中， 3,1ABBC，以A为圆心 1 为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的 部分） （）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积； （）若动圆M与满足题（）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为 矩形内部面积最大的圆 解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系 设 00, y xP， 0 , 3B， 1 , 0D，圆弧DE的方程 0 , 0 1 22 yxyx 切线l的方程：1 00 yyxx（可以推导：设直线l的斜率为k，由直线l与圆弧 用心 爱心 专心25 DE相切知：lAP ，所以 0 0 y x k ，从而有直线l的方程为 0 0 0 0 xx y x yy ，化简即得1 00 yyxx）