新课标高二数学排列与组合

高二数学排列与组合专题1、本章是高考数学相对独立的内容，不论是思考还是解题技巧，与其他章节都有很大的不同.纵观近十年高考题，都以考查基本概念、基本知识和基本运算为主，能力要求主要是考查分析问题和解决问题的能力.2、在高考数学中，排列组合都是必考的内容.在解排列组合应用题及计算等可能事件的概率时常常交替使用分类计数原理与分步计数原理，因此，一定要重视对这两个原理的理解和应用.由于概率统计是近年高考新增的内容，对处理随机现象等问题的思考方法不太习惯和适应，因此教学时应注意知识和方法的循序渐近，选择例题不必过难，应着重体现解题思路和解题方法.3、学习本章还需要注意以下几个方面的问题：（1）对于一些容易混淆的概念，如排列与排列数、组合与组合数、排列与组合、二项式系数与二项展开式每项的系数、互斥事件与对立事件等应注意弄清它们之间的联系与区别.（2）注意体会解决本章应用题的思考方法.正向思考时要善于将稍微复杂的问题进行分解，解决有些问题时，还要学会运用逆向思考的方法.【课前热身】1、a1,2,3,5,b1,2,3,5方程表示的不同直线条数为_13_.2、=，则x = 7或9 .3、乒乓球队有9名队员，其中两名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法有 （ C ）A、126种 B、84种 C、35种 D、21种4、4个不同的小球全部放入三个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为 （ B ）A、 B、 C、 D、5、100名乒乓运动员参加比赛，采取输一场即予淘汰的淘汰制，决出冠军共需要排比赛 99 场.6、(2000上海春季高考）有n（nN）件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n = 5 .【例题讲解】例1 有6本不同的书：（1）全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？（2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？解 （1）有6本书中某两书合在一起组成5份，借给5个人，共有=1800种借法.（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是 一人4本，一人1本，一人1本；第二种是 一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3个人，有（+）=540种借法.评 要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数.例2 一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？解法一 添加的三个节目有三类办法排进去：（1）三个节目连排，有种方法；（2）三个节目互不相邻，有种方法；（3）有且仅有两个节目连排，有 种方法.根据分类计数原理共有+=504种.解法二 从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法，故所求排法为=504种.评 插空法是处理排列、组合问题常用的方法.例3（1997全国高考）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 （ D ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种析 本题是一道有限制的组合应用题，以立体图形四面体为背景，需要借助空间想象能力，灵活运用分类和分步计数原理进行求解.求解思路 一 从10个点中任取4个点，有种取法，所取四点是共面的情形可分为两大类：第一类：4点在四面体的同一平面内，有4种取法；第二类：4点不在四面体的同一平面内，可分两种情形：（1）4点位于相对的两条棱上，这时必然3点位于某棱，而另一点是棱的中点，共有6种取法.（2）4点不位于相对的棱上，这时4点必然全为棱的中点，且是平行四边形的顶点，共有3种取法.故4点不共面的不同取法数为-（4+6+3）=210-60-9=141求解思路二 四面体即为三棱锥，记为A-BCD，设平面BCD为，那么从10个点中取4个不共面的点的情形，可分为4类：（1）恰有3个点在上，有4（-3）=68种取法；（2）恰有2个点在上，可分两种情况：该2个点在四面体的同一条棱上，有3（-2）=27种取法；该2个点不在四面体的一条棱上，有（-3）（-1）=30种取法；（3）恰有1个点在上，可分两种情况：该点是棱的中点，有33=9种取法，该点是棱的端点，有32=6种取法；（4）4个点全不在上，只有一种取法.故不同取法数为68+27+30+9+6+1=141.【技巧总结】1、解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理.2、对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏.3、对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用分析答案形式用排除法，错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误.【课后反馈】一、选择题：1、将4本不同的书分给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的种数是（ B ）A、 B、 C、3 D、32、从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学科代表，选派方法的种数为 （ B ）A、 B、 C、 D、（+）3、在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ A ）A、28种 B、84种 C、180种 D、360种解答：关掉6只灯后还亮9只灯，9只灯之间的8个空可以看成有6个是关灯后得到的，因此关灯方式有=28种.4、（2000京、皖春季高考）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ B ）A、120个 B、480个 C、720个 D、840个解答：先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素 ，共有种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有种方法，由于“qu”顺序不变，根据乘法原理共有= 480种不同排列.二、填空题：5、5件不同的奖品分发给4个先进工作者，每人至少一件，则不同的分配方法有 240 种.6、从5名侯选队员中选3人分别参加数、理、化三项比赛，其中甲必定参加的不同选派方法有=36种.=367、从1、2、3、4、5、6这六个数字中，选取2个奇数，2个偶数，组成无重复数字的四位偶数共有= 108个.8、有4个男学生和6个女学生，从中选出5人去做5种不同的工作，如果规定男生必须比女生多，则不同的分配方法有 7920 种.提示：（+）= 7920.三、解答题：9、18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有二老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几名？解 设这个团中有男人x，则有女人（18-x）个，根据题意得=64.解得x =10这个团中有男10人，女8人.10、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生.（2）某女生一定要担任语文科代表.（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表.（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须