新课标高中数学基本知识基本思想基本方法

基本知识基本思想基本方法一、集合和简单逻辑1.需要知道集合的元素是什么，是函数关系的参数值吗？还是因为变量值？还是曲线上的点？例如：x|y=lgx，y|y=lgx，(x，y) | y=lgx。2.数模结合是解决集合问题的一般方法，在解决问题时，应尽量使用收缩、直角坐标系或韦恩地图等工具，具体、可视化、可视化抽象代数问题，然后使用数模结合的思想方法来解决。3.一扇门是否是命题取决于能否判断真假。陈述句、反问句都是命题，因为齐国，句子、疑问句、感叹句都不是命题；判断命题的真假是以真值表为基础的。原命题及其逆否命题是等价命题，逆命题及其非命题是等价命题，真与假，当命题的真与假不容易判断时，可以考虑判断等价命题的真与假；判断命题先决条件的三种方法：(1)定义方法；(2)使用集之间的包含关系判断，a是b的充分条件，或者b是a的必要条件。如果A=B，则a是B的先决条件。(3)等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论不相等的关系(或否定)的命题，一般使用等价法。6.(1)具有n个元素的集合的子集数为2n，真正的子集(非空集合)数为2n-1。(2)(3)第二，函数3360研究函数问题要注意域优先。1.复合函数相关问题(1)复合函数域方法：如果已知f(x)的范围被解释为a，b，对应复合函数fg(x)的范围被解释为不等式ag(x)b；如果Fg(x)的范围为a，b，f(x)的范围为xa，b，则查找g(x)的值(f(x)的域)。(2)复合函数的单调性由“等增量递减”决定。2.函数的奇偶校验(1)如果f(x)是双函数，则f(x)=f(-x)=；(2)包含域0的奇数函数必须通过原点(可用于查找参数)。(3)可用于确定函数奇偶校验的定义的等效形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)；(4)如果函数的解析公式更复杂，则首先要简化判断其奇偶性。(5)奇函数在对称的单调区间具有相同的单调。偶极函数在对称单调间隔中具有相反的单调性。3.函数图像(或表达式曲线的对称)(1)证明了函数图像的对称性。也就是说，它证明了图像上关于对称中心(对称轴)的任意点的对称点仍然在图像上。(2)证明了图像C1和C2的对称性。也就是说，对称中心(对称轴)的C1上任意点的对称点仍位于C2上，反之亦然。(3)曲线C1: f (x，y)=0，y=x a (y=-x a)的对称曲线C2的方程式为f (y-a，x a)=0(或f(-x a)(4)曲线C1:f(x，y)=零点(a，b)的对称曲线C2方程式为：f (2a-x，2 B- y)=0；(5)如果函数y=f(x)对x-r保持f (a x)=f (a-x)不变，则图像y=f(x)对直线x=a对称。(6)函数y=f (x-a)和y=f (b-x)图像线x=对称信息；4.函数的周期性(1)y=f(x)设置为x/r时f (x a)=f (x-a)或f (x-2a)=f (x) (A0)设置为常量时y=(2)如果y=f(x)是偶数函数，并且图像是关于线x=a对称的，则f(x)是周期为2 a的周期函数。(3) y=f(x)奇数函数及其图像是关于线x=a对称的，f(x)是周期为4 a的周期函数。(4)对于点(a，0)，y=f(x)是对称的，则(b，0) f(x)是循环2的循环函数。(5)如果y=f(x)的图像关于直线x=a，x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期2的周期函数。(6)y=f(x)是x-72r的f(x a)=-f (x)(或f(x a)=，y=f(x)是周期2的周期函数；5.方程式k=f(x)具有k-D(D(D为f(x)的范围)。6.a f (x) a f (x) max，af(x)af(x)min；7.(1) (A0，a 1，B0，nr)；(2) l og a N=(a0，a1，b0，b1)；(3) l og a b的符号被公式“等效否定”记住。(4) a log a N=N (a0，a1，N0)；8.可以熟练地使用定义证明函数的单调性来寻找逆函数，并判断函数的奇偶性。9.在确定映射是否为映射时抓住两点。(1)A的要素必须全部与大象是唯一的。(2)B的元素不必都有原始图像，a的其他元素可以有B的相同图像。10.对于逆函数，必须理解以下结论：(1)域的单调函数必须具有逆函数。(2)奇函数的逆函数也是奇函数。(3)范围为非单元素集的双函数的不可逆；(4)周期函数没有反函数。(5)互反函数的两个函数具有相同的单调性。(5) y=f(x)和y=f-1(x)是反函数，f(x)是a，范围是b，ff-1(x)=x(x/)11.不要忘记数字组合来处理二次函数问题。二次函数在闭合区间中必须具有最高值，使用“两种观点”查找值问题。看看开放的方向。其次，看对称轴与给定间隔的相对位置关系。12.恒定建立问题处理方法：(1)分离参数法；(2)根的分布列不等式(群)解，转换为一阶二次方程；13.根据单调性，通过一次函数在区间上保持兼容性，可以解决寻找一种参数的范围问题：14.掌握函数的图像和特性。信数字(b-ac0)，以获取详细信息义域值班离奇的非奇非偶极函数奇函数单一曲调性B- AC 0:各自单调地减少。B- AC 0:各自单调地增加。单调递增；单调递增；绘画大象yxoX=-cY=axyo三、数列1.在Sn中查找an。确定an= a1包含在以下an的公式中，如果不匹配，则单独列出：一般而言，在已知条件中包含an和Sn关系的系列问题可以考虑上述公式。2.等差数列；3.等比数列4.第一项为正(或负)的递减(或递增)等差列前n个项目总和的最大(或最小)问题转换为不等式解决方案。5.记住等差、等比系列的定义、通项公式、前n项和公式时，使用等比系列的前n项和公式时，不要忘记分类讨论思想；6.等差序列，am=an (n-m) d，等比序列，an=amqn-m；q=；7.当m n=p q(m，n，p，q/n *)时，等差序列an为：am an=ap aq；对于等值系列，an包括：aman=apaq；8.如果an，bn是等差系列，则为kan bbn(k，b，a是非零常数)等差系列。an、bn是等比系列时，kan、anbn等也是等比系列。9.等差(或等比)系列的“等间距连续的等长度片段和序列”(例如a1 a2 a3、a4 a5 a6、a7 A8 a9)仍然是等差(或等比)序列。10.等差序列an，如果条目数为2n，则s偶数-s奇数=nd；如果恒数为2n-1，则s奇数-s偶数=a中(n-n *)；11.当第一线性迭代数列an=Kan-1b (k 0，k 1)时，替换始终可以更改为以下格式：(n2)，因此可以根据“相同比数列”的定义找到一般公式：四、三角函数1.三角函数符号法则记忆战术：1，2正弦，3相切，4馀弦；2.在推导公式中，“基变不变。符号看象限”。3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像和特性。4.熟悉正弦、馀弦、正切的和、差、乘公式、正弦余弦定理，在处理三角形三角函数问题上不要忘记三角和等距1800，通常使用正弦余弦定理实现角互化。正弦函数的对称轴为：对称中心为：类似于余弦函数类型的对称轴和对称中心。6.(1)正弦异方差公式：sin 2a-sin 2b=sin(a b)sin(a-b)；(2)三角形内切圆半径r=；(3)三角形的外圆直径2R=五、平面向量1.两个向量平行的先决条件，将a=(x1，y1)，b=(x2，y2)设定为实数。(1)矢量：ab(b0)a=b；(2)坐标：ab(b0)x1y 2-x2y 1=0；2.两个向量的垂直先决条件，设定a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，(1)向量：ab(b0)ab=0；(2)坐标：abx1x 2 y1 y2=0；3.如果设定a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab=x1x2 y1y2几何意义是ab乘以a的长度和a的方向乘以b的投影。4.如果设定A(x1，x2)，B(x2，y2)，则sAOB=；5.平面矢量乘积的坐标表示：(1) a=(x1，y1)，b=(x2，y2)ab=x1x 2 y1y 2；(2)如果a=(x，y)，则a2=aa=x2 y2，六、不平等1.要掌握不等式的性质，注意使用条件。2.掌握不等式(一阶、二阶、绝对值不等式、简单指数、代数不等式)的几个不等式的解，特别是用分类讨论的思想解带参数的不等式。不要忘记轴标准根法、零分区法；掌握在使用A b b (A0，B0)时，如何使用匹配“1-2-3相”的平均不等式找到最大值。注意以下平均不平等的一些变化：七、直线和圆的方程1.如果三角形的三个顶点为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，ABC的重心g为()；2.直线l1:A1x B1y C1=0和l 23360 a2xb2yc2=0的垂直先决条件是a1a 2 b1b 2=0；3.两条平行线Ax By C1=0和Ax By C2=0的距离为；4.Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0表示圆的先决条件。A=C0和B=0和D2 E2-4a F0；5.过圆x2 y2=r2的点M(x0，y0)的切线方程为：x0x y0y=r26.以A(x1，y2)，B(x2，y2)为直径的圆的方程式为(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0；7.要解决线性规划问题，请(1)根据实际问题的约束列出不等式。(2)创造可行的领域，编写目标函数。(3)为获得最佳解，确定目标函数的最佳位置。八、圆锥曲线方程式1.椭圆焦点半径公式：将P(x0，y0)设定为椭圆(ab0)上的任意点，将F1(-c，0)、F2(c，0)、e设定为离心率。2.双曲线焦点半径公式：如果将P(x0，y0)设置为双曲线(a0，b0)，并集中在F1(-c，0)，F2(c，0)，则为：(1) p点在右分支中时；(2) p点在左分支时；(e是离心率)；另外：双曲线(a0，b0)的渐进式线方程式是；3.抛物线焦点半径公式：P(x0，y0)是抛物线y2=2px(p0)的任意点，f是焦点；Y2=2px (p 0)上的任意点，如果f是焦点；不要忘记使用定义解决与圆锥曲线相关的问题。5.共振线的双曲标准方程是参数。 0)。计算焦距后，可以使用上述焦距公式。通常，如果斜度为k的直线被圆锥曲线修剪的弦为AB，并且两个A，B点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则弦长这里反映了解析几何“不求”的解题思路。7.椭圆，双曲线的路径(最短弦)，焦距为p=，抛物线直径为2p，焦距为p；双曲线(A0，B0)的焦点到渐进式线的距离为b；8.中心位于原点，轴是对称轴的椭圆，双曲线方程可以设置为ax2bx2=1。9.如果抛物线y2=2px(p0)的焦点代码(过焦点代码)为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则将得出以下结论：(1)=x1x2p；(2) y1 y2=-p2，x1x 2=；10.交叉椭圆(AB0)左焦点字符串AB，右焦点字符串；11.通过将y2=2px(p0)抛物线上点的坐标设定为(，y0)，可以简化计算。12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题时，通常使用层代点上的相减，并将A(x1，y1)、B(x2，y2)设置为椭圆(AB0)的两个不同点，如果M(x0，y0)是AB的中点，则kabkom=双曲线(A0，B0)，类似于：kab . kom=；Y2=2px(p0)抛物线的KAB=13.寻找轨迹的一般方法：(1)直接方法：通过直接设置x和y之间的关系构造f (x，y)=0是查找轨迹的最基本方法；(2)待定系数方法：所需曲线是已学习的曲线，如直线、圆锥曲线等。只需按条件列出所需曲线的方程，然后根据条件确定待定系数，再次替换列出的方程即可。(3)替换方法(相关点或过渡方法):如果转至点P(x，y)随其他运动点Q(x1，y1)的更改而更改，并且Q(x1，y1)位于已知曲线上，则x，y的替换表达式为x1，y1，(4)定义方法：如果移动点的轨迹满足已知曲线的定义，则可以直接从曲线定义写入方程。(5)参数方法：如果goto点P(x，y)坐标之间的关系不容易找到或相关goto点不可用，建议将x和y都显示为中间变量(参数)，获取参数表达式，然后将参数删除为普通表达式。9，线，平面，简单几何图形1.从一点o出发的三条光线OA，OB，OC，如果-AOB=AOC，平面-BOC中点a的投影在平面-BOC的平面线上；a2.已知的：面角度m-a b-n中、AE M、bfn、3.垂直坡度公式：插图，AB和平面，AC和AB的投影AB创建的角度，如果设置BAC=，则coscos=cos=cos4.相反直线的角度方法：(1)转换