数学课后作业12命题、量词、逻辑联结词

1-2命题、量词、逻辑连接词1.(2011南昌模拟)以下命题是正确的()A.如果=，则x=yB.如果x2=1，则x=1C.如果x=y，logax=logayD.如果x0B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx1D.xR,tanx=2回答乙分析 2x-10常数由指数函数值域建立；当x=1时，lgx=01。直线y=2与y=tanx相交，方程tanx=2有解。A，c，d都是真实的命题。当x=1 n *时，(x-1) 20不成立，8756b是一个错误命题。(李)(2011山东实验中学模拟)以下命题为()A.xR,x2y2回答 C分析让F (x)=x2-x-1，0，f(x)图像与x轴有交点，取值为8756；F (x)有阳性和阴性，所以A和B是假的；对于任何yR，设x=-1有x0D.对于任何xR，x3-x2 10回答 C根据主位，命题“任意xR，x3-x2 1 0”的否定是“有xR，x3-x2 10”，并选择c。4.(2011年辽宁铁岭六校联考)与命题“如果p，那么q”没有命题真假相同的命题是()A.如果q，则pb。如果是p，那么qC.如果是q，那么p D。如果是p，那么q回答答分析原命题的“否”命题和原命题的“逆”命题是同真同假的等价命题，所以选择“a”.5.(文)(2011厦门模拟)已知命题P:所有有理数都是实数；命题Q:如果正数的对数是负数，下面命题中的真实命题是()A.(p)q b . pqC.(p)q)d(p)q)回答维分析命题P为真，命题Q为假，命题8756；命题P为假，命题Q为真，命题OR为真，命题A、B和C为假。(李)(2011年广东省东莞市模型)已知命题P: X (-，0)，2x3x；命题q: x (0，)，cosx1，那么下面的命题是真的()A.p q b.p qC.(p) q d.p q回答 C分析在x (-，0)上，y=2x的图像总是在y=3x之上，所以不存在使2x3x成立的x，命题p是假的，命题q是真的，所以(p)q是真的，所以选择c。6.(文章)(2011湖南12第二次联考)以下命题中的真实命题是()A.x r，使sinxcos=B.x(-,0),2x1C.xR,x2x-1D.x(0,),sinxcosx回答 C分辨率 sin2x=1来自sinxcosx=，所以a是错误的；结合指数函数和三角函数的图像，我们可以知道B和D是错误的。因为x2-x 1=(x-) 2 0成立，所以c是正确的。(李)(2011山东潍坊模式)以下命题是真命题是()A.如果向量a和b满足ab=0，则a=0或b=0B.如果aC.如果B2=AC，A，B和C是几何级数D.x r，使sinx+cosx=真回答维分辨率对于a，当ab时，AB=0成立，这不一定是A=0或b=0；对于B来说，当A=0和B=1时，这个命题是不成立的；对C来说，B2=AC是A，B，C成为几何级数的一个必要和不充分的条件；对于d，这个命题是正确的，因为sinx cosx=sin (x ) -，和 -，。7.(文章)(2011济南模拟)命题p: x r，lgx=0，q: x r，2x0，命题(pq为真或假_ _ _ _ _ _ _ _(填写“真”或“假”)。回答错误当分辨率x=1，lgx=0，概率；从指数函数值域可知，2x0是常数，8756；q是真的； (p)q是假的。(科学)(2010江南十校联考)如果命题“X R，2x2-3AX 90”为假，则实数A的取值范围为_ _ _ _ _ _。答案-2 A 2分析因为“x r，2x2-3ax 90”是一个假命题，那么“x r，2x2-3ax 9 0”就是一个真命题。因此，=9a2-429 0，so-2 a 2。8.给定命题p: 0，对应于p的x的集合是_ _ _ _ _ _。回答 x |-1 x 2分辨率从P: 0到P: X2或X-1，因此，对应于p的x的值范围是x |-1 x 2。评论这个话题很容易形成错误的解决方案：的负值0，也就是说，x2-x-20,“10”的否定是“x r，x2-x 0”(2)“如果在am20，f(x)0，g(x)0，则在x0，f(x)g(x)。正确结论的序号是_ _ _ _ _ _。(插入所有正确结论的序列号)。回答 分析 显然是正确的。命题“如果am20单调增加，那么x0单调增加，那么x0，f(x)0；G(x)是一个偶数函数，在x0处单调递增，在x0处单调递减。当x0，g(x)0，和当8756；x0，f(x)g(x)，因此是正确的。11.(2011北京模拟)在以下命题中，真正的命题是()A.xR,sin2+cos2=B.x(0,),sinxcosxC.xR,x2+x=-1D.x(0,+),ex1+x回答维分辨率对于任何xR为假，sin2 cos2=1，8756a当x=sinx=cosx时，B为假；对于函数y=x21， =-30，y0总是真，C是假；对于函数y=ex-x-1和y=ex-1，当x0，y0， y=ex-x-1是增函数on (0，)，8756；ye0-0-1=0，即ex1 x保持不变，D为真。12.(文)(2011大连质检)下列命题中的若干真命题是()xr,x4x2；(2)如果pq是假命题，那么p和q都是假命题；(3)命题“x r，x3-x2 1 0”的否定是“x r，x3-x2 10”。A.0B.1C.2D.3回答乙分辨率当x=0时，x4x2不成立， 不成立；(2) (3)显然正确，所以选择b .(李)(2011汕头模拟)在下面的陈述中，正确的一个是()a .命题“如果am20”的否定是“x r，x2-x 0”命题“pq”是真命题，那么命题“p”和命题“q”都是真命题如果xR已知，“x1”是“x2”的一个充分和不必要的条件回答乙分析命题“如果am21/x2，但是x2 x1和8756；x1是x2的必要和不充分条件，因此d为假，b显然为真。13.(2011苏州模拟)假设命题p: x 0，和cos2x cosx-m=0为真命题，则实数m的取值范围为()A.-，-1-，2C.-1，2-，+)回答 C根据这个主题，cos2x cosx-m=0在x0上有一个解，也就是说，cos2x cosx=m在x0上有一个解。设f(x)=cos2x cosx=2cos 2x cosx-1=2(cosx)2-，因为x0， cosx0，1，所以f (x) -1，2，所以实数m的取值范围是-1，2。14.(文)(2011长沙研究)以下结论：(1)如果命题p: x r，tanx=1；命题q: x r，x2-x 10。那么命题“p (q)”就是一个假命题；(2)如果直线L1: ax 3y-1=0和L2: x乘1=0是已知的，l1l2的充要条件是=-3；(3)命题“如果x2-3x 2=0，x=1”的逆否命题是：“如果x1，x2-3x 2 0”。正确结论的序号是_ _ _ _ _ _。(填写你认为正确的结论的序号)回答 分析中的命题P是真命题，命题Q是真命题，所以p (q)是一个假命题，所以(1)是正确的；(2)当b=a=0时，l1l2，所以(2)是不正确的；(3)正确。因此，正确结论的序号是(1) (3)。(李)(2011金华模拟)给出以下三个结论：(1)命题“x r，x2-x0”的否定是“x r，x2-x 0”(2)函数f (x)=x-sinx (x r)有3个零；(3)对于任何实数x，都有f (-x)=-f (x)，g (-x)=g (x)，当x0，f (x)0，g(x)0时，则当x0，f (x) g (x)时。正确结论的序号是_ _ _ _ _ _。(填写所有正确结论的序列号)回答 分析 明显正确；从y=x和y=sinx的图像可以看出，函数f (x)=x-sinx (x r)有一个零点，是不正确的；对于，我们假设f(x)是奇数函数，g(x)是偶数函数，奇数函数在关于原点的对称区间内具有相同的单调性，而偶数函数的单调性在关于原点的对称区间内是相反的。当8756；x0，f (x)0，g(x)0，f (x)g(x)，正确。15.众所周知，函数f(x)是R，A，B R上的增函数。对于命题“如果A B 0，则F (a) F (b) F (-a) F (-b).(1)写下它的逆命题，判断它是真是假，并证明你的结论；(2)写下它的否定命题，判断其真假，并证明你的结论。分辨率 (1)反命题是：如果f (a) f (b) f (-a) f (-b)，那么a b 0就是真命题。反证：如果b0被设置，那么a-b，b-a，f(x)是R的增函数，f(a)0持有；命题q:函数f (x)=(x2-2ax 3a)是区间1上的负函数。如果命题“pq”是一个真命题，那么现实数a的取值范围就是。当解析x1，2时，不等式x2 ax-20成立 a=-x在x1，2上是常数设g(x)=-x，那么g(x)是1，2上