数学课后作业34两角和与差的三角函数新人教A

2013高考数学人教A版课后作业1.(2011北京东城区期末)在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.答案B解析C120，AB60，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.2在ABC中，若cosA，cosB，则cosC的值是()A.B.C.或D答案A解析在ABC中，0A，0B，cosA，cosB，sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，故选A.3(2010吉林省质检)对于函数f(x)sinxcosx，下列命题中正确的是()AxR，f(x) BxR，f(x) DxR，f(x)答案B解析f(x)sin，不存在xR使f(x)且存在xR，使f(x)，故A、C、D均错4(文)(2010北京东城区)在ABC中，如果sinAsinC，B30，那么角A等于()A30 B45 C60 D120答案D解析ABC中，B30，C150A，sinAsin(150A)cosAsinA，tanA，A120.(理)已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故选C.5(文)(2010广东惠州一中)函数ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.(理)函数f(x)(3sinx4cosx)cosx的最大值为()A5 B. C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故选C.6(文)(2010温州中学)已知向量a(sin75，cos75)，b(cos15，sin15)，则|ab|的值为()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904，|ab|2.(理)(2010鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，则tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7要使sincos有意义，则m的取值范围是_答案1，解析sincos2(sincossincos)2sin()2,2，22.由2得，1m4，1m.8(2010上海奉贤区调研)已知，(0，)，且tantan1，比较与的大小，用“”连接起来为_答案解析tantan1，1，sinsin0，(0，)，.1.(2011潍坊月考)若sin()，则cos(2)的值为()A. B C. D答案D解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()12()21.2(文)(2010河南许昌调研)已知sin()，且sin()cos，则tan()()A1 B2 C2 D.答案C解析sin，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.(理)(2010杭州模拟)已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则tan(xy)()A. BC D答案B解析两式平方相加得：cos(xy)，x、y为锐角，sinxsiny0，xy，sin(xy)，tan(xy).3(2011温州月考)已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos)，若ab，则sin()等于()A B C. D.答案B解析ab4sin4cos2sin6cos4sin0，sin().sin()sin，故选B.4已知tan、tan是关于x的一元二次方程x23x20的两实根，则_.答案1解析因为；tan，tan为方程的两根，1.5(文)已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，则sin_.答案解析，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.(理)求值：_.答案解析原式.6(文)(2011珠海模拟)已知A、B均为钝角且sinA，sinB，求AB的值解析A、B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB()，又A，B，AB2，AB.(理)(2010北京延庆县模考)已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)7(文)(2011成都二诊)已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x.1sin(2x). f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3.m.(理)(2011晋中一模)已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().1已知、均为锐角，且tan，则tan()的值为()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.2(2011浙江五校联考)在ABC中，已知tansinC，给出以下四个论断：1；1sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是()A B C D答案D解析因为在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因为0C0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故选D.3(2010哈三中)已知tan，tan，则tan()_.答案1解析tan()tan()tan()()1.4(2010山师大附中模考)若tan(xy)，tan(y)，则tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).5(2010福建福州市)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；(2)若|2，求ABC的面积的最大值解析(1)在ABC中，(2ac)cosBbcosC，根据正弦定理有(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(CB)，即2sinAcosBsinA.sinA0，cosB，又B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.根据余弦定理b2a2c22accosB，有4a2c2ac.a2c22ac(当且仅当ac时取“”号)，4a2c2ac2acacac，即ac4，ABC的面积SacsinBac，即当abc2时，ABC的面积的最大值为.6(2010辽宁锦州)已知ABC中，|AC|1，ABC120，BAC，记f()，(1)求f()关于的表达式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|BC|，|AB|f()|cos(180ABC)sinsin(60)(cossin)sinsin(2)(0)(2)0，2，sin(2)1，0f()，即f()的值域为(0，7(2010湖北黄冈)如图，平面四边形ABCD中，AB13，三角形ABC的面积为SABC25，cosDAC，120.(1)求BC的长；(2)cosBAD的值解析(1)由SABC25得，|sinCAB25由120得，|cosCAB120，以上两式相除得，tanCAB，sinCAB，cosCAB，|130，又|13，|10，在ABC中，由余弦定理得，|21021322101329，|，即BC(2)cosDAC，sinDAC，cosBADcos(BACCAD)cosBACcosCADsinBACsinCAD.8(2010江西新余一中)已知函数f(x)sin2cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a