普通高等学校招生全国统一考试数学文科卷湖北卷

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文科卷(湖北卷)第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQA.2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42、已知非零向量、，若2与2互相垂直，则A. B. 4 C. D. 23、已知，A（0，），则A. B C D4、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9A. 81 B. 27 C. D. 2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D7、设f(x)，则的定义域为A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)8、在的展开式中，x的幂的指数是整数的有A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，P点关于y轴的对称点为Q，若，则点P的轨迹方程是A. B. C. D.10、关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11、在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到001）13、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)15、半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r （），（）式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于（）的式子：（）（）式可以用语言叙述为： 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。17、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。19、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21、（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；_2_1_-1_-2_-3_-4_-2_2_4_B_A_M_N（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDAABDBCDA1、集合Pxx2161时原方程有2个不等的根，当0t1时原方程有4个根，当t=1时，原方程有3个根，（I）当k=2时，方程（1）有一个正根t=2，相应的原方程的解有2个， （II）当时，方程（1）有两个相等正根t=，相应的原方程的解有4个；（III）当k=0时，此时方程（1）有两个不等根t=0或t=1, 故此时原方程有5个根；（IV）当时，方程（1）有两个不等正根，且此时方程（1）有两正根且均小1，故相应的满足方程的解有8个；故选A。二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0，) 14. 78 15. (R3)4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。11、在ABC中，已知，b4，A30，则sinB=.12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为=0.2048+0.4096+0.327680.9413、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则圆心(2，3)到直线的距离小于半径1，解得k 的取值范围是(0，).14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，则由所有的排法中减去甲第一个出场，再减去乙最后一个出场，最后加上甲第一个出场同时乙最后一个出场发种数，得种不同排法15、半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(