浙江大学附中高三数学模拟考一

浙江大学附中上学期高三数学模拟考试卷一一. 选择题1如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么等于（ ）ABC2D 2. 两个集合A与B之差记作“AB”，定义为AB=x|xA，且xB，如果集合A=那么AB等于（ ）A B C D3偶函数单调递减，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCD4函数f ( x ) = ax3 + ( a 1 )x2 + 48( b 3 )x + b的图象关于原点中心对称，则f ( x) ( ) (A)在4，4上为增函数 (B) 在4，4上非单调 (C) 在4，+)上为增函数, 在 ( , 4为减函数 (D) 在 ( , 4为增函数，在4，+)上也为增函数,510张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A240B204C729 D9207（ ）A1B1CD8. 数列满足，若，则的值为（ ）ABCD9在ABC中，设，则（ ）A4 B5 C6 D710已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+4)，且当x2时，f(x)单调递增.如果x+x4且(x2)(x2) 0，则f(x)+f(x)的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负二.填空题11定义运算a*b为：a*b=，例如，1*2=1，则函数的值域为 .12已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_13在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则14. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR，满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2，a=（nN,bN.考查下列结论:f(0)=f(1);f(x)为偶函数；数列a为等比数列；b为等差数列.其中正确的是_.三.解答题15已知。求的值.16已知集合. （1）当a=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.17已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（）取得的4个元件均为正品的概率；（）取得正品元件个数的数学期望. (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)18. 已知平面向量 ，且（）若对任意实数t都有 ,求向量; （）在条件()下,令 若,求角19. 已知数列（1）求数列an的通项公式及数列bn的通项公式；（2）求数列|bn|的前n项和Tn.20.设函数y=f(x)的定义域为（0，+），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x1时，f(x)0。 （1）求f(1), f()的值； （2）试判断y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明； （3）一个各项均为正数的数列an满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，求数列an的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)对于一切nN*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.参考答案一选择题1 D 2 D 3 A 4 D 5 D 6 A 7C 8C 9 B 10 A 二11 12. 13. -2 14. （1）（3）（4）1516（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）AB=（4，5）3分 （2）B=（2a,a2+1），当a时，A=（2，3a+1） 要使11分 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3117. （1）当这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的，则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯，且通过第三次交通岗时是红灯，遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3，且它们彼此之间互相独立，所以所求的概率是P=答(2)途中遇到红灯数满足B(6,1/3)期望E=6*1/3=2方差D=6*1/3*2/3=4/318. 解：（I）由题意知即恒成立， (3分) 解得(5分)（II）易知(7分)即 (9分)所以，故(11分)即 19或者用累乘得20. （1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且f(2)=1，f()=12分（2）设4分函数y=f(x)在（0，+）上是增函数5分（3）f(2)=1, 由f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN*)，得f(2Sn)=fan(an+1)函数y=f(x)在（0，+）上是增函数，2Sn=an(an+1)（1）7分数列an是首项