新课标苏教高一数学平面向量基本定理_第1页
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文档简介

高一数学平面向量基本定理教学目的：1，要求学生了解平面向量的基本定理及意义； 2，能用两个不共线向量表示一个向量； 3，能把一个向量分解为两个向量。教学重点：能用两个不共线向量表示一个向量；教学难点：对向量共线的的进一步理解；教学过程：一、复习：1向量的加法运算（平行四边形法则）。 2实数与向量的积 3向量共线定理二、探究：由物理学中的力的分解的平行四边形想到：1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理ONBMMCM三、新授：1(P70-71)，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2注意几个问题：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理ONABMCM31，2是被，唯一确定的数量2例题：例一:,已知向量， 求作向量-2.5+3。作法：1 取点O，作=-2.5 =3 2 作 OACB，即为所求.例二、P71 如图: ABCD的两条对角线AC，BD交于点M，且=，=，用基底，表示 ，和。分析：利用关系式 =+ 和=来求解。DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=-=-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，ABCDOE求证：+=4 证：E是对角线AC和BD的交点 =- =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+=4例四：设是平面内的一组基底，如果=3-2=4+,=8-9,求证：A，B，D三点共线。分析：欲证A，B，D三点共线，只需证明共起点的两个向量与 共线 ,即证明=证 = + + = ( 3-2) +( 4+)+( 8-9) =15-10 =5(3-2)=5 所以与共线.又与有公共的起点A,所以A,B,D三点共线 . . 四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。 五,练习:1.设,不共线,P点在AB上 求证: = 且=1. ,R. 证明:P点在AB上;与共线. =t(tR)=+=+t=+t(-) =(1-t)+t.令=1-t, =t =1 =.且=1, ,R.2.课本P71-72页.练习 1,2,3,4, 六,作业:P76 1. 习题2.3 1.2.3 2.预习提纲:(1) 平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系. (2)平面向量的坐标运算有何特点? (3) 平面平行的坐标表示是什么
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