浙江金丽衢十二校高三数学文科第二次联考

浙江金丽衢十二校2006年高三数学文科第二次联考试卷本试卷分第卷和第卷(答题卷)两部分，满分150分，考试时间120分。参考公式：1.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；2.如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；3.如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率为Pn(k)=C；4.球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径；5.球的体积公式V=其中R表示球的半径第卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1双曲线x2-y2=2的离心率为 A.B.1C.2D.2.函数y=的反函数的图象大致是3.向量=(1，-2)，向量共线，且|=4|，则等于A.(-4,8)B.(-4,8)或(4,-8)C.(4,-8)D.(8,4)或(4,8)4.一班学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加44方队进行军训表演，则一班和二班分被抽取的人数是A.9人、7人B.15人、1人C.8人、8人D.12人、4人5.一条直线与平面所成的角是，则此直线与这个平面内所有直线所成角中最大角是 A. B.C. D.6.非空集合A=x|2a+1x3a-5|,B=x|(x-3)(x-22)0,则使AAB成立的a的集合是 A.B.-，9C.1，9 D.6，97.已知函数y=f(x)是偶函数，且y=f(x-2)在0，2上是单调减函数，则 A.f(0)f(-1)f(2)B.f(-1)f(0)f(2) C.f(-1)f(2)f(0)D.f(2)f(-1)0解集是_.13.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为_.14.关于函数f(x)=sin(2x+),xR,有下列命题： y=f(x)的图像可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到.y=f(x)的图象关于点(-，0)对称.y=f(x)的表达式可改写成y=cos(2x-).y=f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象沿向量=(-，0)得到.其中正确命题的序号是_.t x三、解答题：(本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答须写出文字说明， 证明过程或演算步聚)15.已知：f(x)=2cos2x+sin2x+m(mR,m为常数). (1)若xR，求f(x)的最小正周期； (2)若x0，时，f(x)的最大值为5，求m的值.16.设数列an的首项a1=,前n项和Sn满足关系式3Sn+9Sn-1=1(n2，且nN*) (1)证明：数列an是等比数列； (2)求数列an的前6项的和S6.17. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90，D、E、F分别为棱AC、AA1、AB的中点.(1)求证：EFAC1；(2)求二面角A-DF-E的大小；(3)求点B1到平面DEF的距离.18.已知b-1，c0，函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切；(1)求b关于c的函数；(2)设函数F(x)=f(x)g(x)在(-，+)内有极值点，求c的取值范围.19.3颗相同的黑棋子和4颗相同的白棋子，随机地排成一行，求：(1)七颗棋子黑白相间的概率；(2)连在一起的白棋子至多只有两颗的概率.20.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q的椭圆外的动点，满足=2a,点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.(1)求点T的轨迹C方程.(2)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使得F1MF2的面积为b2若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.参考答案一、二、题号12345678910答案DABACDABBC题号11121314答案0.42x|-2x2时，有3Sn+9Sn-1=1及3Sn-1+9Sn-2=1.两式相减得：3an+9an-1=05分 由a20,知an-10.故，所以由知an是一个首项为，公比为-3的等比数列(2) S6=17.(1)DFBC,BCAC,DFAC 平面ACC1A1平面ABC，DF平面ACC1A1 DFAC1 ACC1A1是正方形 AC1DEAC1面DEF AC1EF，即EFAC1 (2)由(1)可知DF平面ACC1A1，DFAC，又EA面ABC，EDA为二面角A-DF-E的平面角，AC=AA1=2且D、E分别为AC、AA1的中点，AED为等腰直角三角形，故EDA=45,二面角A-DF-E为45(3)B1C1BC，BCDF，B1C1平面DEF点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离DF平面ACC1A1 平面DEF平面ACC1A1AC1DE AC1平面DEF设AC1DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离由题设计算，得C1O=点B1到平面DEF的距离18.(1)令f(x)=g(x),得2x+b=1故x=； 由于f()=g(),得(b+1)2=4c；所以b=-1+2 (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc； F(x)=3x2+4bx+b2+c,令F(x)=3x2+4bx+b2+c=0 由已知=4(b2-3c)0即b;又b=-1+; 解得0c7+419.(1)令“棋子排成黑白相间”的事件为A事件，发生A事件的只有一种情况；白黑白黑白黑白，而任意确定白棋子有C种，所以发生A事件的概率P(A)=. (2)令“发生连在一起的白棋子至多只有两颗”的事件为B事件，则事件包含了两种情况：一是四颗白棋子都连在一起，有4种排法，其概率P1=；另一种是只有三颗白棋子连在一起排法有A种，其概率P2=；所以P()=.故发生B事件的概率P(B)=1-P()=1-()=(也可用直接分类求解)答略. 20.(1)设点T的坐标为(x,y).当时，点(a,0),(-a,0)在轨迹上.当时，由得到：，所以T是线段F2Q的中点，可得，故点T轨迹C为x2+y2=a2 (2)C上存在点M(