状元之路高中数学圆锥曲线方程92文大纲人教

对应学生书P243一、选择题1若双曲线1的一条渐近线方程为y0，则此双曲线的离心率为()A.B.C2D.解析：渐近线方程为y0，.又a2b2c2，从而，即e.答案：B2(2010广东汕头一模)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y2解析：由题意设双曲线方程为x2y2(0)，渐近线方程为yx，因为焦点到渐近线距离是，所以半焦距c2.而c22，故2.答案：A3已知ABP的顶点A、B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于()A. B. C. D.解析：在ABP中，由正弦定理，得.答案：A4(2011山东济宁期末)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是()A. B2 C1 D2解析：将xc代入双曲线方程，得A(c，)由ABE是直角三角形，得ac.即a2acb2c2a2，整理，得c2ac2a20.e2e20，解得e2(1舍去)答案：B5(2010广东深圳二模)已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：设双曲线方程为1，且M为右支上一点|MF1|MF2|2a，|MF1|2|MF2|22|4a2.又0，.4c244a2，即b21.又c，a29.双曲线方程为y21.答案：A6设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于()A1或5 B6 C7 D9解析：由于双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，即0，a24，又43，|PF2|PF1|4，|PF2|437.答案：C7(2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，依题意，有1.整理，得b2ac.从而c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e，或e(舍去)答案：D8(2010福建)若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.解析：由c2，得a214，a23.双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32，的取值范围为32，)答案：B二、填空题9(2010北京)如果双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)渐近线方程为yx，即yx.化为一般式为xy0.答案：(4,0)xy010(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为F(4,0)方法一：根据双曲线的定义，若点M的坐标为(x0，y0)，则MFex0a，即MF2324.方法二：把x3代入双曲线方程，得y，即M(3，)由两点间距离公式，得MF4.答案：411(2010山东泰安一模)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_解析：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x21的两焦点当|PM|最大，|PN|最小时，|PM|PN|最大，|PM|最大值为P到圆心F1的距离|PF1|与圆F1半径之和，同样|PN|最小|PF2|1，从而|PM|最大|PN|最小|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.答案：512如图，已知点P是双曲线1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|_.解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，|F1M|F2M|PF1|PF2|2a，又|F1M|F2M|2c，解得|F1M|ac，|F2M|ca，从而|F1M|F2M|c2a2b2.答案：b2三、解答题13(2010江苏启东中学模拟)已知双曲线C：y21，P为C上的任意一点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解析：(1)设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.故点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设点P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)21(x)2.|x|2，当x时，|PA|2取最小值，即|PA|的最小值为.14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解析：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理，得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理，得3k24m1.将代入，得m24m0，m0，或m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)15(2010山东日照一模)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意，双曲线的方程为1，且满足解得故椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得，A(5,0)，B(5,0)，|AB|10.设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05,2y0)将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，