椭圆的定义第一课时.ppt

椭圆及其标准方程（1）,行星运行的轨道,数学实验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,一、椭圆的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？,线段F1F2,轨迹不存在,小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,MF1+MF22C,1平面上-这是大前提2动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a3常数2a要大于焦距2C,几何画板演示,二、椭圆的标准方程：,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系,设椭圆上任意一点为M，其坐标为（x,y)。,若F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c),O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,练习:1、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上？并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,练习2:将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。,例1平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,练习3:写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1b=4，c=3，焦点在x轴上2a=4，c=150.5，焦点在y轴上3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0），并且经过点（2.5，-1.5）4a+b=10,c=200.5,例4、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,变题一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求A点的轨迹方程。,变题二：在ABC中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程。,练习：课本106页练习2、3。,小结：1）椭圆的定义；2）椭圆的标准方程,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,作业：习题8.1:第96页2、3、4、,课时小结：1、学习了椭圆的定义，焦点、焦距，2、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程中，总是ab03、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。4