苏北五高三级调研考试数学.3

苏北五市2007届高三年级调研考试数学参考答案及评分标准说明：1、 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。2、 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、 给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1A 2D 3C 4A 5D 6D 7B 8B 9C 10C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。11； 121200； 13； 142； 15； 16三、解答题17（）记“甲两次罚球恰好命中一球”为事件A，“乙两次罚球恰好命中一球”为事件B，则P(A) =, 2分, 4分由题意知，事件A、B相互独立，故答：甲、乙都恰好命中一球的概率为0.24 6分（）记“甲获胜”为事件C，“甲得2分且乙得1分”为事件D，“甲得2分且乙得0分”为事件E，“甲得1分且乙得0分”为事件F， 7分则P(D) =，P(E) =，P(F) = 10分由于事件D、E、F是互斥事件，故P(C)=0.24答：甲获胜的概率为0.24 12分18 () 设点P(x,y),则，由得，x2+y2-1=m(x2-1)，即(1-m)x2+y2=1-m 4分(1)若1-m=0，即m=1，则方程可化为y=0，P的轨迹是直线y=0；5分(2)若1-m=1，即m=0，则方程可化为x2+y2=1，P的轨迹是单位圆；6分(3)若1-m0且1-m1，即m1且m0，方程可化为 ，P的轨迹是椭圆； 7分(4)若1-m1, 方程可化为，P的轨迹是双曲线 8分() 当动点P的轨迹表示椭圆时，则1-m0且1-m1，即m0，即m2+m-20，m1或m-2m1且m0，m-2 12分 该椭圆方程为，e2=， 14分（第19题答案图）ABCDEFONMP19()连结BD, AC，设他们交于点O，连结EO，FO， ABCD是正方形，ODAC又ED平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影EOAC 同理FOAC，EOF就是二面角EACF的平面角2分设DE=, AB=BF=2DE ，OE=，OF=,EF=.EO2 +FO2 =EF 2，即， 平面AEC平面AFC 4分() 过点C作CP平面AC，且使CP=DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形，且CP在平面FBC内，DC平面FBC，EPDC，EP平面FBC，ECP就是EC与平面FBC所成的角， 6分在RtECP中，EP=2a，CP=a，tanECP=2，EC与平面FBC所成的角为arctan2 8分()在EF上存在满足FM=2ME一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥10分作法：由题意知ACF是等边三角形，顶点M在底面ACF上的射影是ACF的中心，记作点N，则点N一定在OF上，且FN=2ON，在平面EOF中过N作NMOE交EF于点M，则该点就是所求的点M. 12分证明：平面AEC平面AFC ,EOAC, 且EO 平面AECEO平面AFC,EOMN，MN平面AFC,点N是等边三角形ACF的中心，三棱锥M-ACF是正三棱锥 14分20 () 由得，即 在x-1，1时恒成立， 2分 由于当x= 0时，=0；当时，0 故求函数y=在x-1，1上的最大值，只需求y=在上的最大值4分,令, 设 则，在上是减函数 6分 当x=1时，y=的最大值为 所求a的取值范围是 8分() ， 由是方程的两根，可知是方程的两根故当时，有，从而在上是减函数所以，由题意，可得 11分，=8，解得所求a的值为 14分21（）由（n=1,2,3, ），可得（n=1,2,3, ） -，可得，又， 4分即（n=1,2,3, ） -，可得，即，（n=1,2,3, ），数列是等差数列8分 （）由（1）可知数列是等差数列，设其