谈特殊直线的非常规解法学习指导不分本_第1页
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谈特殊直线的非常规解法http:/www.DearEDU.com甘肃省山丹县第一中学杨志勤我们知道，作为决定直线方程式的方法，轨道法和方程式法，即未定系数法经常被使用。 其中点斜式、点式都是直线方程的特殊形式。 本文着重讨论求直线方程的非常规解法。1 .利用方程的同解原理求直线方程对于直线l上的任意点(x，y )，点留在直线l上，求直线l的方程式。解：时，直线l通过原点，但不与x轴、y轴重叠，因此将直线l的方程式设为因为点在直线l上即因为方程式、所表示的直线是相同的直线将这些分别代入方程式而求出直线l的方程式2 .利用“曲线上点的条件”和“两点线性”的原理，用观察法求直线方程式例2已知直线与直线的交点为(3，-2)，求出了2点的直线方程式。解：点(3，-2)是直线的共同点因此，构筑二元一次方程式由上式可知，(a1，b1)、(a2，b2)的坐标适合该方程式。即，由于式表示直线通过两点，所以求出的直线方程式3 .利用费马原理，用结构法求直线方程有两个二次项系数成比例的两个二次曲线的公共弦的直线方程是通过两个二次方程的协解变形获得的一次方程。 即，两个上述条件的曲线连接在变形后得到肯定的结论，即，如果是二次的话表示圆锥曲线或圆，如果是变形后的一次的话表示直线。3.1结构辅助抛物线求直线方程例3求抛物线中具有以p (4，3 )为中点的弦的直线方程式。解：把求出的弦的一个端点作为A(x，y )，从中点式把另一个端点作为b ()点A(x，y )在抛物线上表示超过点a的抛物线方程式。因为点b ()在抛物线上表示超过点b的抛物线方程式。表示通过点a和点b双方的抛物线的共同弦方程式，用-整理，是具有求出的弦的直线方程式。3.2结构辅助椭圆求直线方程例4通过点a (2，1 )的直线和椭圆在p，q这2点相交，但如果点a是线段PQ的中点，则求直线PQ的方程式。解：如果设为p ()，则从中点坐标式得到q ()因为点p，q在椭圆上根据上述原理-，整理了求直线PQ的方程式。3.3结构辅助圆求直线方程例5通过圆以外的一点P(a、b )画圆的两条切线，将切点分别设为m、n，求出通过两个切点m、n的直线方程式。解：如图所示，求出具有以p为中心、以切线长度|PM|为半径的圆和已知圆的共通弦的直线。因为所以呢以p为中心，以|PM|为半径的圆的方程式
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