高中数学必修一课件.ppt

理论迁移,例7,练习：p68t4P74T4，P83T2,45,2020年6月2日星期二,知识改变命运,勤奋创造奇迹.,2.2.2-2对数函数的性质,复习:对数的概念,例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代.,当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:,考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.,6.,思考1:函数与相同吗？为什么？,思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?,研究方法：具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,对数函数的图象。,作出:,定义域:,(0,+),值域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:,(0,+),值域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,探索发现:认真观察函数的图象填写下表,2,对数函数及性质,对数函数y=logax(a0,a1),0x0,x1时,y0,a1),0x0,x1时,y0,a1),0x0,x1时,ya1dc,(4)log35和log45,(5)log23和log43,（二）同真数,常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。,2、底数不同，真数相同,（6）log67与log76,（7）log3与log20.8,3、底数不同，真数不同,（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较,练习：P74T8,二、利用对数函数单调性解不等式,解：原不等式可化为：,变式,变式1：、,变式2：,若改为最大值与最小值的和3，求a,三、利用对数函数的单调性求最值,变式1：求函数y=log0.5(x-1)(11及01；当x0时00；当0x1时y0；当x=1时y=0；在R上是减函数.,求下列函数的反函数：（1）；（2）,1.互为反函数的图像的两个函数的图像关于直线y=x对称2.互为反函数的两个函数的定义域与值域互换,1,对数函数及性质,4.已知函数,（1，,