状元之路高中数学直线、平面、简单几何体精品作业102文大纲人教

对应学生书P251一、选择题1(2010山东高考)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中，平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交；C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交；D项正确答案：D2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面与相交，故排除A、B、C.答案：D3(2008安徽)已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()A若，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，m，则解析：对于D选项，m，m时，、可以平行，也可以相交，如m平行于、的交线时，、便相交，D错；对于C选项，m，n时，m，n可以平行，也可以相交，也可以异面，C错；对于A选项， 时，可以平行，也可以相交(参照教室的一角)，A错；对于B选项，当m，n时，根据直线与平面垂直的性质定理知mn，故B正确答案：B4过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条解析：与边BD(或B1D1)平行的直线有4条；与边BB1(或DD1)平行的直线有4条；设O，O1分别为面ABCD与面A1B1C1D1的中点，与BO1平行的直线有2条；与B1O平行的直线有2条，共12条答案：D5已知，a，点B在内，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：由a和B可确定一平面为，则a，设b，则B在直线b上，由面面平行的性质定理，知ab，则b唯一答案：D6已知直线m，n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是()A B C D解析：当m，n都在内时，是一条直线当m，n分别在的两侧都平行于且到的距离相等时，是一个平面当m，n都平行于，但到的距离不相等时，是空集任何时候都不可能只有一个点满足条件答案：C7(2010无锡模拟)下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1B2C3D4解析：aA时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，正确. 答案：B8(2011三亚模拟)若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个 D一定不存在解析：当ab时，存在一个过a且与b垂直的平面；若a与b不垂直，则不存在这样的平面. 答案：B二、填空题9已知a、b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与平面的位置关系是_解析：若，则c，a，c，ac.同理，b，c.bc.ab，与a、b是异面直线矛盾，.答案：10对于平面和共面的直线m、n，给出下列命题：若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m、n与所成的角相等，则mn.其中真命题的序号是_解析：由于m，n，得到m与n无公共点，m、n又是共面直线，mn，故填.答案：11如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由题意，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.答案：M线段HF12(2010江苏南京模拟)在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则在四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长交CD于E；连接BN并延长交CD于F.由重心的性质，可知E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC，且MN平面ABD. 答案：平面ABC和平面ABD三、解答题13正方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1、C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行解析：如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EHB1GFC.同理，连接MH.则MHA1F.连接EM，又MHEHH，平面EMH平面A1FC，即平面EHM为所求平面14如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED.A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，在三棱柱ABCA1B1C1中，BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，ADC1DD，平面A1BD1平面AC1D.15如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.解析：(1)如图，取PD的中点H，连接A