数学人教版六年级下册鸽巢问题.pptx

数学广角鸽巢问题,一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？,魔术表演,通过学习，你想解决哪些问题？,通过同学们的回答，发现大家最想知道的是：1、“鸽巢问题”是什么？2、这里的“鸽巢”是指什么？3、运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？4、怎么运用“鸽巢问题”来解决实际问题？,例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象呢？,读一读,小组合作,1、拿出4支铅笔和3个笔筒，把这4支铅笔放进3个笔筒中摆一摆，看看有几种情况？试着在组内说一说，也可以画图表示。2、“总有”是什么意思？3、“至少”是什么意思？,（一定会有）,不少于2支，可能是2支，也可能多于2支，但都符合要求。,枚举法,分解法,把4分解成三个数，有几种情况？,假设法,43=1（支）.1(支）,铅笔数,笔筒数,商,余数,待分物体数,抽屉数,至少数=商+1,=商.余数,把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0的自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。,抽屉原理一：,1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,练一练,2、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。为什么？,练一练,你知道吗？,鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里放了2个苹果，所以又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。下面我们应用这一原理继续解决问题。,思考,如果放入的物体数比抽屉数多2或者更多呢？还属于鸽巢问题吗？是的话，至少数是多少？,例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果mn=kb,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。,抽屉原理二：,假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。,1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,练一练,53=1（只）2（只）至少数=1+1=2（只）,2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？,52=2（本）1（本）至少数=2+1=3（本）,练一练,拓展,把8本书放进3个抽屉里会怎么样呢？把9本书放进3个抽屉里会怎么样呢？把10本书放进3个抽屉里会怎么样呢？,解决鸽巢问题的关键：,找准哪个是待分物体，哪个是抽屉,测一测,1、5个小朋友乘3只小船游玩，总有一只船上至少有（）个小朋友。2、把6本书放3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）本书。3、9个小朋友分10块糖，至少有一名小朋友分到（）块糖。,2,2,2,测一测,4、把5本书放入两个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（）本书。5、三个小朋友做游戏，至少有（）个小朋友的性别相同。6、把9只兔子放进4个笼子里，总有一个笼子至少要放入（）只兔子。,3,2,3,4.把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）本，为什么？,5.把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）本，为什么？,测一测,6.把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）本，为什么？,34,34,15,在我们身边的任意25人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,24,解决问题：,五年