南宁沛鸿民族中学高三级第二次月考数学人教

南宁沛鸿民族中学高三年级第二次月考数 学试卷2005.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式 ： 如果事件互斥，那么; 如果事件相互独立，那么 ;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 . 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合的真子集个数是 ( )（A）8（B）7 （C）4（D）52下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) （A）y=x0 与 y=1 （B）y= 与 y=x （C）y=eLnx 与 y= （D）y= 与 y=23不等式的解集是（ ） A BC D4“b0”是“方程表示双曲线”的 ( )（A）充分必要条件 （B）充分条件但不是必要条件（C）必要条件但不是充分条件 （D）既不充分也不必要条件5函数y=2的值域是（ ） （A）2, 2 （B）1, 2 （C）0, 2 （D）, 6下列函数中，在区间 （，0）上是增函数的是 ( )（A）f(x)=x2 4x+8 （B）g(x)=一2x +c （C）h(x)= （D）s(x)= 7若方程没有实数解，则实数m的取值范围是 ( )（A）（，1）（B）0，1 （C） （D）8函数的图像是 ( )9的值属于区间 ( )（A） （B） （C） （D）10用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除11已知的值为（ ）ABCD12函数已知时取得极值，则a=（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13记函数的反函数为，则 . 14若|=2,| |=5, =3，则| +|=_ .15x、y ,B=，当只有1个元素时，、的关系式是 16已知，则(x+y)2004= .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）数列是等差数列，其前n项和为Sn，.（1）求数列的通项公式；（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.18. （本小题满分12分）将一枚硬币抛掷5次，（1）求第二次，第五次出现反面，而另外三次都出现正面的概率；（2）求二次出现反面，三次出现正面的概率. 19（本小题满分12分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.20 (本小题满分12分)AB是O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1， P为O所在平面外一点，且PAO， PB与平面所成角为45。 （1）证明：BC平面PAC ； （2）求点A到平面PBC的距离 21(本小题满分14分)标准正态总体的函数表示式是f(x)= （1）证明f(x)是偶函数； （2）求f(x)的最大值； （3）讨论f(x)的单调性。22、（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）附加题（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.（1）求f（x）的解析式;（2）在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCACCDCBDBDD二、填空题13、 14、 15、 16、 1三、解答题17、解：（1） 4分 6分 （2） 9分当n=5时Sn取大值 12分18、解：设Ai=第i次抛掷出现正面，则Ai(i=1,2,5)相互独立且答略：12分19、解：本小题考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力解：y=2x+1.直线l1的方程为y=3x3. 2分设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点B（b, b2+b2）,则l2的方程为y=(2b+1)xb22因为l1l2，则有2b+1=4分所以直线l2的方程为6分（II）解方程组 得8分所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.10分所以所求三角形的面积 12分20、解：（1）对于任意的， 是偶函数。 4分 所以当x=0时，。9分（3）任取，,即 ，它表明当x0时，f(x)是递减的14分21、解：（1）PA平面ABC PABC3分AB是O的直径，C为圆上一点BCAC4分BC平面PAC 5分（2）过A作ADPC于DBC平面PAC，BC平面PBC7分PACPBC，PC为交线 AD平面PBC AD即为A到平面PBC的距离.依题意，PBA为PB与面ABC所成角，即PBA45PA=AB=2，AC=1，可得PC=ADPCPAAC10分AD， 即A到平面PBC的距离为12分22、解：每月生产x吨时的利润为 .3分 6分 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分附加题解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 6分(2)由题意得x2-x+12x+m在-1