数学北师大版八年级下册综合与实践《平面图形的镶嵌》.ppt

平面图形的镶嵌，义务教育教材(湖南教育版)八年级数学第二卷，第二章综合与实践，罗延平，贵港市港北区第一初中，认知目标：(1)通过探索平面图形的镶嵌，并能利用多边形图形进行简单的镶嵌设计；(2)在查询过程中，了解正多边形可以镶嵌的原因。2.能力目标：(1)培养学生从实际出发发现和解决实际问题的能力；(2)发展和培养学生的创造性思维能力，做到理论联系实际；(3)培养学生自主探索、动手操作和合作学习的能力。3.情感目标：(1)通过观察、实验、归纳、推理等学习活动，学生在体验数学活动的探索性和创造性的同时，可以提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；(2)在探索过程中，培养学生的合作交流意识和一定的美感；(3)使学生进一步了解平面图形在现实生活中的广泛应用，数学与现实生活的密切联系，以及数学的应用价值。教学目标学生在探索平面拼图的过程中获得主动学习、合作和交流的能力。教学难点探索多边形镶嵌成平面图案的条件；合理运用平面拼接原理解决实际问题。多漂亮的地板啊！这是怎么铺的？根本没有差距。请欣赏情况介绍。马赛克是由一个或多个形状和大小完全相同的平面图形组成，不会留下任何缝隙和相互重叠。平面图形马赛克是下列马赛克？有间隙和重叠，所以选择一个接一个。小明的家装饰地板。他只能选择正三角形、正方形、正五边形和正六边形瓷砖中的一种。你认为他能选择哪一个？合作探索活动1，6，4，3，3，4，可以镶嵌，可以镶嵌，不能用缝隙镶嵌，可以镶嵌，1083360，不能用重叠镶嵌，规则n边形，拼图，每个内角的度数，多边形的个数，结果，n=3，n=4，n=5，n=6，规则：当一个正多边形的内角度数的整数倍数为360时，这个正多边形可以镶嵌。假设：被限制在同一个正多边形镶嵌中，并且也可以找到什么可以被镶嵌假设一个正多边形的边数是n，并且K个正多边形可以被镶嵌，那么K个正多边形放置在一个顶点上的内角之和应该等于并且一个正n多边形的每个内角的度数是，所以方程可以被排序得到K(n-2)=2n， 因为k和n是正整数，所以n只能等于3，4，6，360，这表明只使用了一个正多边形镶嵌。 对于正多边形只有三种选择：正三角形、正方形和正六边形。要嵌入没有任何间隙或重叠的平面区域，拼接点处所有内角的总和应为360。总之，在同一点拼接的所有角度的总和应该是360度(即每个内角可以被360度整除)。规则多边形可以镶嵌的条件：几个形状和大小相同的任意三角形可以镶嵌成平面图案吗？四边形在哪里？合作探究活动2、提醒：1、平等的双方必须放在一起；2.将相同的序列号放在相应的等角上。全等三角形可以镶嵌图案吗？我发现：1。镶嵌任何形状和相同大小的三角形；2.每个拼接点都有_ _ _个角，这些_ _ _个角的总和正好是这个三角形内角总和的_ _ _倍，也就是说，它们的总和是_ _ _倍。六，六，二，360度全等四边形可以镶嵌图案吗？我发现：1。任何具有相同形状和大小的四边形都可以被镶嵌。2.在每个拼接点有个角，这些角的和正好是这个四边形的四个内角的和，也就是说，它们的和是。can，four，four和360。考虑一下，上面讨论的一般三角形和四边形可以在平面上镶嵌，因为三角形的内角之和是180，四边形的内角之和是360，它们的内角之和是360的整数倍。其他普通多边形可以镶嵌吗？例如，在五边形中，内角540的总和超过了360，也就是说，当被拼接在一起时，每个内角具有重叠部分，这不符合平面镶嵌的含义。当边数较大时，内角之和也较大，不符合要求。因此，不能镶嵌多于4条边的普通多边形。在活动3中，如果您选择两个具有相同边的正多边形，您会选择哪一个？解决方案：如果每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形，则：60x 90y=360，即：2x 3y=12，x和y是正整数，解决方案是：x=3，y=2。也就是说，每个顶点用正三角形的三个内角和正方形的两个内角拼接。正三角形和正方形的平面镶嵌，正多边形，拼图，正三角形和正六边形，m60n120=360，2602120=360，460 1120=360，解决方案：在每个顶点周围设置m个正三角形和n个正六边形，60m 120n=360，即：m 2n=6和m，n是正整数，得到：即四个正三角形和一个正六边形或者用两个正三角形和两个正六边形，更多的两个正多边形的镶嵌，正十二边形和正三角形的平面镶嵌，正八边形和正方形的平面镶嵌，正十边形和正五边形的平面镶嵌，探索活动3，如何判断两个正多边形是否可以镶嵌？在同一顶点拼接的两个多边形的内角之和等于360。总结一下，你能设计一个有三个等边的正多边形的图案吗？试试看！三种正多边形平面镶嵌，正三角形和正方形，正六边形平面镶嵌，正十二边形和正方形，正六边形平面镶嵌，在同一顶点拼接的每个多边形的内角之和等于360。多边形镶嵌的条件是什么？探究结论，请学生谈谈收获和感受，1。要使用没有间隙的图形，不要重叠镶嵌一个平面区域，需要使拼接点的所有角的总和等于360。2。除全等三角形外的任何形状都可以镶