浙江温州高三数学理科第一次适应性测人教

2006年浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷数学（理科）试卷 2006.2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中是表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式 其中表示球的半径一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)1已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2向量的（ ）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3公差为的等差数列的前项和为，若则= （ ）A2 B C3 D74的展开式中是有理数的项共有 （ ） A2项 B3项 C4项 D5项5以下四个命题中，错误的是 （ ）A直线，则、与直线所成的角相等;B直线，则、与平面所成的角相等;C直线平面，若平面/平面，则；D平面平面，若平面平面，则。 6在中，角A、B、C的对应边分别为、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （ ）A B C D7如图所示，断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有 （ ）AB第7题图A6种 B8种 C11种 D12种 8使关于的不等式有解的实数的取值范围是 （ ）A B C D9已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离等于点F到其相应准线的距离的2倍，则此双曲线的离心率为 （ ）A B C D2 10已知三角形ABC的各边为互不相等的正整数，其中最长边为11，则满足条件的所有不同的三角形共有 （ ）A18个 B20个 C25个 D45个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷上）11在长方体中，棱的长度分别为3，2，1，若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 。12圆关于直线对称的圆的方程为 。13设函数,若，的反函数，则的值为 。14已知非常数数列满足, ，则= 。三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知 . （）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.16（本小题满分14分)已知7件产品中有4件正品和3件次品.()从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；()从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为，求的数学期望。17(本小题满分14分)已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上. （）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP/平面AMC1； （）若AM与平面所成角为，试求BM的长.18(本小题满分14分)已知平面上一个定点C（1，0）和一条定直线L：x=4，P为该平面上一动点，作PQL，垂足为，（）求点P的轨迹方程；（）求的取值范围.19(本小题满分14分)设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在上为减函数，上是增函数 () 若为f(x)的导函数,解不等式:;() 证明:方程上恰有一个实数根.20(本小题满分14分)已知曲线C:,C上点、的横坐标分别为1和，且, .记区间.当时，曲线C上存在点，使得点处的切线与直线平行.()试证明:数列是等比数列;()当对一切恒成立时，求实数的取值范围;()记数列的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案DAABDCCABB二、填空题（每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14.三、解答题15.（本小题14分）（）故的周期为 - 2分（） ， f(x)为上的减函数，上的增函数,，故当时，f(x)的最大值是 -6分16.（本小题14分）（）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有 -2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有-2分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 -2分123P（） -6分 -2分17.（本小题14分）（）连AC1、MC1，取AC1的中点G，连MG，则PG/BM且PG=BM=故四边形PGMB为平行四边形， BP /MG，又， BP/平面AMC1 -6分 （）解法一、 又 -2分 取A1C1中点N，连NP， 过M作 连 -3分 -3分 （2）解法二、建立如图的空间直角坐标系 设，则点M的坐标为 -2分 平面的一个法向量为-2分 由题意得 -2分 故 -2分 18（本小题14分）（）由，-2分设P（x，y），得， 点P的轨迹方程为。-5分（）设P（x，y）， -2分 -3分由，故有 -2分19（本小题14分）(1)由条件可得:a=2 -2分;不等式可化为: -2分解之得:解集为 -3分（）构造函数 -2分时, 即在上单调递增 -2分又 ， ，又在上单调递增，是其方程的唯一实数根。 -3分20（本小题14分）（）由点的切线与直线平行条件可知， ， -2分由可知：， 则